二次积分交换积分次序后的二次积分是：

二次积分交换积分次序后的二次积分是：

A 、

B 、

C 、

D 、

参考答案:

【正确答案：D】

； 所以二次积分交换积分顺序后为

交换积分次序是什么？

交换积分次序通常针对的是二元以上的函数的重积分，通常是二重积分的计算。

以二元函数的二次积分为例，∫dx∫f(x，y)dy如果通过变换成∫dy∫f(x，y)dx，由于前一个积分是先对y后对x积分，后面的恰好相反，这就是交换了积分次序，不过变换后的被积函数通常需要乘以一个变换的雅可比行列式，对于定积分而言，还需要考虑到积分上下限的变化。

详细介绍：

改换积分次序的关键是要根据所给二次积分的积分限画出二重积分的积分区域，然后将其视为另一种类型（原来是X型，现在视为Y型；原来是Y型，现在视为X型），再写出另一种次序的二次积分。

此题有两个二次积分（积分次序：先x后y)，故须分别画出两部分的积分区域（都是Y型区域）的图形，然后将两个积分区域合并成一个大的区域，再把它视为X型区域，最后写出相应的二次积分（积分次序：先y后x)。

改变二次积分的积分次序

这里用到的是高数的二重积分部分的内容，首先画出积分区域的草图，然后求出各个交点的坐标，然后尽可能一次性的从左到右从上到下，或者从上到下从左到右积分，然后交换积分变量，至于如何画积分区域，首先画出草图，然后写出第一积分变量y的区域和第二积分变量x的区域，然后交换积分次序，将第一变量y转为x即可

这里有一个二重积分换序口诀

后积先定限限内画条线，先交写下限，后交写上限

对于这个口诀应用是这样的

首先要做出积分区域，先对哪个做出积分，就要要画一条平行于他的直线穿过积分区域，然后交换积分次序，这个要根据积分区域而定，然后写出区域D，根据草图写出另一种表达式

如图

二重积分交换积分次序

1.首先要作出积分的区域，再看先对哪个做出积分，如果先对x积分，则作一条平行于x轴的直线穿过积分区域，与积分区域的交点就是积分上下限，同理，如果是先对y积分，就作一条平行于y轴的，直线穿过积分上下限。

2.交换积分次序的时候，根据积分区域的不同，可能会涉及到把两个积分合成一个积分，也可能会把一个积分分成两个积分，所以具体依积分区域而定。

3.由已知的累次积分写出积分的区域D，然后再画出D的示意图，再由D的示意图画出写出D的另一类的表达式，从而就可以写出表达式。

二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等，平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。