正项级数的部分和数列有上界是该级数收敛的：
正项级数的部分和数列有上界是该级数收敛的：
A 、充分必要条件
B 、充分条件而非必要条件
C 、必要条件而非充分条件
D 、既非充分又非必要条件
参考答案:
【正确答案：A】
正项级数收敛的充分必要条件是，它的部分和数列有界。
级数的部分和数列有界是该级数收敛的什么条件
级数的部分和数列有界是该级数收敛的必要条件。
相关介绍：
无界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件；但是有界数列不一定收敛。例如数列{(-1)^n}，显然是有界的，但也是发散的。所以有界不是收敛的充分条件。
收敛级数的基本性质主要有：
原级数收敛对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛；级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0。
扩展资料
级数收敛主要特点：
1、级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变。
2、两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数。
3、在级数中去掉、加上或改变有限项，不会改变级数的收敛性。
4、如果加括号后所成的级数发散，则原级数也发散。
5、级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变。
6、两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数；在级数前面加上有限项，不会改变级数的收敛性。
参考资料来源：百度百科-收敛级数
为什么级数的部分和 有极限就称整个级数收敛呢？
必要性：因为正项无穷级数通项的首项Un≥0,那么Sn就是单调不减的，故而本身就有下界。那么当级数收敛时，部分和必然有上界（部分和收敛于一个极限），如此，则部分和｛Sn｝有界；
充分性：若部分和｛Sn｝有界，又因为｛Sn｝单调不减，根据单调有界准则，可知｛Sn｝收敛，即Sn的极限存在，于是正项级数收敛。
（
免责声明：本站发布的教育资讯（图片、视频和文字）以本站原创、转载和分享为主，文章观点不代表本网站立场。
如果本文侵犯了您的权益，请联系底部站长邮箱进行举报反馈，一经查实，我们将在第一时间处理，感谢您对本站的关注！
新励学网教育平台
海量全面 · 详细解读 · 快捷可靠
累积科普文章数：18,862,126篇
首页
教育
考研
作文
公考
申论
留学
建造
会计
问答
冀ICP备2024091466号