已知φ (x)可导，则等于()。

已知φ (x)可导，则等于()。

A、

B、

C、

D、

参考答案:

【正确答案：A】

设φ(x)在[0,1]可导,f(x)=(x-1)φ(x),证存在x0属于(0,1)使f(x0)导数

通过观察可以发现 x/(1+x^2)'=(1-x^2)/(1+x^2)^2

首先当x=0时，x/(1+x^2）=0，故由0≤f(x)≤x/(1+x^2)可知f(0)=0

其次当x趋向于正无穷大时，也有x/(1+x^2）=0，由夹逼定理可知此时f(+∞)=0

所以在区间（0，t）（t趋向于正无穷大），设F(x）=f(x)-x/(1+x^2），由拉格朗日中值定理可得：

存在ξ∈(0,+∞)，使得F'(ξ)=F(t)-F(0)/(t-0)(t趋向于正无穷)，当t趋向于正无穷时，可知F(t)-F(0)/(t-0)=0，即F'(ξ)=0，化简后即得结果。

xx的导数是什么

1、导数的定义

设函数y=f(x)在点x=x0及其附近有定义，当自变量x在x0处有改变量△x（△x可正可负），则函数y相应地有改变量△y=f(x0＋△x)－f(x0)，这两个改变量的比叫做函数y=f(x)在x0到x0＋△x之间的平均变化率.

如果当△x→0时，有极限，我们就说函数y=f(x)在点x0处可导，这个极限叫做f(x)在点x0处的导数（即瞬时变化率，简称变化率），记作f′(x0)或，即

函数f(x)在点x0处的导数就是函数平均变化率当自变量的改变量趋向于零时的极限．如果极限不存在，我们就说函数f(x)在点x0处不可导.

2、求导数的方法

由导数定义我们可以得到求函数f(x)在点x0处的导数的方法：

（1）求函数的增量△y=f(x0＋△x)－f(x0)；

（2）求平均变化率；

（3）取极限，得导数

3、导数的几何意义

函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P（x0，f(x0)）处的切线的斜率f′(x0).

相应地切线方程为y－y0= f′(x0)(x－x0).

4、几种常见函数的导数

函数y=C（C为常数）的导数 C′=0.

函数y=xn（n∈Q）的导数 (xn)′=nxn－1

函数y=sinx的导数 (sinx)′=cosx

函数y=cosx的导数 (cosx)′=－sinx

5、函数四则运算求导法则

和的导数 (u＋v)′=u′＋v′

差的导数 (u－v)′= u′－v′

积的导数 (u·v)′=u′v＋uv′

商的导数 .

6、复合函数的求导法则

一般地复合函数y=f[φ(x)]对自变量x的导数y′x，等于已知函数对中间变量u=φ(x)的导数y′u，乘以中间变量u对自变量x的导数u′x，即y′x=y′u·u′x.

7、对数、指数函数的导数

（1）对数函数的导数

①；

②.公式输入不出来

其中（1）式是（2）式的特殊情况，当a=e时，（2）式即为（1）式.

（2）指数函数的导数

①(ex)′=ex

②(ax)′=axlna

其中（1）式是（2）式的特殊情况，当a=e时，（2）式即为（1）式.

导数又叫微商，是因变量的微分和自变量微分之商；给导数取积分就得到原函数（其实是原函数与一个常数之和）。