设= (1+1/n) "，则数列{}是（）。
发表时间：2024-07-22 16:04:46
来源：网友投稿
设= (1+1/n) "，则数列{}是（）。
A 、单调增而无上界
B 、单调增而有上界
C 、单调减而无下界
D 、单调减而有上界
参考答案:
【正确答案：B】
所以
设数列{An}是的通项公式An=n(n+1),则数列{1/An}的前20项的值为
An=n(n+1)1/An=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
所以数列{1/An}的前20项的值为
S20=1/A1+1/A2+...+1/A20
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/20-1/21)
=1-1/21=20/21
在等差数列{an}中,sn是其前n项的和,且a1=2，S2009/2009-S2007/2007=2，则数列｛1/s}的前n项的和是--------
设{an}的公差为d。
Sn=na1+n(n-1)d/2、Sn/n=a1+(n-1)(d/2)。
所以数列{Sn}是首项为a1=2、公差为d/2的等差数列。
S2009/2009-S2007/2007=2(d/2)=d=2。
an=2+2(n-1)=2n。
Sn=n(2+2n)/2=n(n+1)
数列{1/Sn}的前n项和为：
Tn=1/S1+1/S2+…+1/Sn
=1/(1*2)+1/(2*3)+…+1/[n(n+1)]
=1-1/2+1/2-1/3+…+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
对正整数n，设曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列{an /n+1}的前n项和的公式是
y'=nx^(n-1)-(n+1)x^n
故切线斜率k为n2^(n-1)-(n+1)2^n
代入笔者求出的切线方程得：
an=-2k-2^n=2(n+1)2^n-n2^n-2^n=(n+1)2^n
则数列an/(n+1)即为等比数列2^n
Sn=2^(n+1)-1
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