当前位置：新励学网 > 建筑专业 > 级数的收敛域是（）。

级数的收敛域是（）。

发表时间：2024-07-22 16:04:55 来源：网友投稿

级数的收敛域是（）。

A、(－1，1)

B、[－1, 1]

C、[－1，0)

D、(－1，0)

参考答案:

【正确答案：C】

采用排除法求解。当x=0时，原级数可化为级数是发散的，排除AB两项；当x=-1时，代入可知级数是交错级数，收敛。

级数收敛域

解：∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)(2n+1)/(2n+3)=1，∴收敛半径R=1/ρ=1。又，lim(n→∞)丨Un+1/Un|=(x^2)/R&lt1，∴x^2&ltR=1，-1&ltx&lt1。当x=1时，级数是交错级数，满足莱布尼兹判别法条件，∑[(-1)^n]/(2n+1)收敛；x=-1时，级数∑1/(2n+1)~(1/2)∑1/n，是p=1的p-级数，发散。故，其收敛域为，-1&ltx≤1。供参考。

求级数的收敛域

原式=∑x^n+∑[1/2^n]/x^n。对∑x^n，是首项为x、公比q=x的等比级数，∴丨q丨&lt1，即丨x丨&lt1时，级数∑x^n收敛。x=±1时，∑x^n发散。∴其收敛域丨x丨&lt1①。对∑[1/2^n]/x^n，ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=1/2。∴收敛半径R=1/ρ=2。又，lim((n→∞)丨un+1/un丨=丨1/x丨/R&lt1，∴丨1/x丨&ltR=2，即丨x丨&gt1/2。当x=±1/2时，∑[1/2^n]/x^n发散。∴其收敛域为丨x丨&gt1/2②。∴级数∑[x^n+1/(2x)^n]的收敛域为①和②的交集，即{x丨-1&ltx&lt-1/2}∪{x丨1/2&ltx&lt1}。供参考。

免责声明：本站发布的教育资讯（图片、视频和文字）以本站原创、转载和分享为主，文章观点不代表本网站立场。

如果本文侵犯了您的权益，请联系底部站长邮箱进行举报反馈，一经查实，我们将在第一时间处理，感谢您对本站的关注！