设幂级数的收敛半径为2，则幂级数的收敛区间是()。

设幂级数的收敛半径为2，则幂级数的收敛区间是()。

A、(－2，2)

B、(－2，4)

C、(0，4)

D、(－4，0)

参考答案:

【正确答案：C】

由于幂级数的收敛半径为2，故

求幂级数的收敛半径和收敛域

幂级数可以用比值法求收敛半径过程如下：

设un=(2^n x^n)/ n^2，u_(n+1)/un=2xn^2/(n+1)^2，lim(n-&gt∞)|u_(n+1)/un|代入上式容易求得极限为2|x|。

令该极限为1，所以幂级数的收敛半径R为1/2。收敛半径的含义就是收敛区间的一半，因此收敛区间为(-1/2,1/2)。收敛域为｛x属于D | |x|&lt1/2}。

幂级数求解注意：

幂级数在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。

幂级数收敛域和收敛区间有什么区别，收敛域和收敛区间分别该怎么求

是一个意思只是表示方式不同。区间一定要写成区间的形式，域可以用集合描述。

假设已经求出了幂级数的收敛半径R。

所问的幂级数的收敛区间是指开区间（-R，R）。

再判断出该幂级数在x= -R以及x=R处是否收敛。

把这两点、也就是开区间（-R，R）的两个端点考虑进来，就是收敛域。

比如若是在x= -R收敛，在x=R发散，则收敛域为[-R，R）。

扩展资料

运算

1、幂级数的加法

在 和 中的较小区间内上式成立，收敛半径 。

2、幂级数的减法

在 和 中的较小区间内上式成立，收敛半径 。

3、幂级数的乘法

在 和 中的较小区间内上式成立，收敛半径 。

参考资料：百度百科-幂级数

幂级数收敛区间怎么求

问题一：求幂级数的收敛区间 首先lim{n→∞} (2/3)^n = 0.

进而1 = lim{n→∞} 1-(2/3)^n ≤ lim{n→∞} (1+(-2/抚3)^n)^(1/n) ≤ lim{n→∞} 1+(2/3)^n = 1.

故lim{n→∞} (1+(-2/3)^n)^(1/n) = 1.

又lim{n→∞} n^(1/n) = 1.

可得lim{n→∞} ((3^n+(-2)^n)/n)^(1/n) = 3・lim{n→∞} ((1+(-2/3)^n)/n)^(1/n) = 3.

可知幂级数的收敛半径为1/3.

只需讨论端点处的敛散性.

对x = 1/3, 通项为(1+(-2/3)^n)/n, 是一个与1/n等价的正项级数, 由比较判别法知其发散.

对x = -1/3, 通项为((-1)^n+(2/3)^n)/n. ∑(2/3)^n/n与∑(-1)^n/n均收敛, 故x = -1/3时收敛.

综合得收敛域为[-1/3,1/3).

问题二：求图片中幂级数的收敛区间 要过程 谢谢 都可以用D'Alembert判别法, 幂级数在收敛半径内绝对收敛.

1. 第n项: (x-6)^n/(n!・6^n).

第n+1项: (x-6)^(n+1)/((n+1)!・6^(n+1)).

当n → ∞时, 比值(x-6)/(6(n+1)) → 0, 对任意x成立.

因此幂级数收敛区间为(-∞,+∞).

2. 第n项: n!(x-6)^n/6^n.

第n+1项: (n+1)!(x-6)^(n+1)/6^(n+1).

当n → ∞时, 比值(n+1)(x-6)/6 → ∞, 对任意x ≠ 6成立.

因此幂级数只在x = 6处收敛.

3. 第n项: (x-6)^n/6^n.

第n+1项: (x-6)^(n+1)/6^(n+1).比值为常数(x-6)/6.

当|x-6| 6, 级数发散.

当|x-6| = 6, 级数通项不收敛到0, 因此级数发散.

因此幂级数只对|x-6| 问题三：幂级数收敛域和收敛区间有什么区别，收敛域和收敛区间分别该怎么求 收敛区间是个开区间，而收敛域就是判断在收敛区间的端点上是否收敛

就像你求出一个级数的收敛半径为5那么此时收敛区间为(-5，5)而下一步求收敛域就带x＝-5和x＝5，分别看是否收敛

比如x＝-5时收敛，x＝5时发散那么收敛域为[-5，5)

问题四：收敛区间怎么求 9、分成两个幂级数

分别求收敛半径

取半径小的计算收敛区间

过程如下图：

问题五：求幂级数和函数，幂级数收敛区间 100分 你好！可以如图用求导求积法求出和函数，需要先讨论收敛域。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

问题六：幂级数的收敛域与收敛区间有什么具体区别？ 假设已经求出了幂级数的收敛半径R，

所问的幂级数的收敛区间是指开区间（-R，R）；

再判断出该幂级数在x= -R以及x=R处是否收敛，

把这两点、也就是开区间（-R，R）的两个端点考虑进来，就是收敛域。

比如若是在x= -R收敛，在x=R发散，则收敛域为[-R，R）。