函数的麦克劳林展开式中的前三项是（）。
函数的麦克劳林展开式中的前三项是（）。
A、
B、
C、
D、
参考答案:
【正确答案：C】
由麦克劳林公式, 函数f(x)=√(1+x)的幂级数的展开式的前三项是
你好！
数学之美团为你解答
公式如图（第二条）
∴ f(x) = (1+x)^(1/2) = 1 + x/2 + (1/2)*(1/2 - 1) / 2! x² + ……
= 1 + x/2 - x²/8 + ……
大学数学计算题！
用麦克劳林展式，分子前一项，分母前三项即可。
原式=lim（x→0）{x^3/[x-(x-x^3/6)]}=6
xy'-y=0
=> y'=y/x
=>dy/y=dx/x
=>ln|y|=ln|x|+lnC
=>y=Cx，去绝对值后的符号包含在C当中。
或
xy'-y=0，即 (xy'-y)/y^2=0,即 (y/x)'=0
y/x=C
y=cx
扩展资料：
设函数f(x)的麦克劳林级数的收敛半径R>0，当n→∞时，如果函数f(x)在任一固定点x处的n阶导数f(n)(x)有界，则函数f(x)在收敛区间(-R，R)内能展开成麦克劳林级数。
通常称式(2)为f(x)的麦克劳林展开式或f(x)在x=0处的幂级数展开式。式(2)中等号右端的级数称为f(x)的麦克劳林级数或f(x)展开成x的幂级数。
参考资料来源：百度百科-麦克劳林公式
数学 函数 极限
上述极限就是y=(1+x)^(1/x)在x=0处的导数
lny=ln(1+x)/x
y*y'=[1/(1+x)*x-ln(1+x)]/x^2
=1/x(1+x)-ln(1+x)/x^2=1/x(1+x)-1/x=(1-1-x)/x(1+x)=-1/(1+x)
lim(x->0)y*y'=lim(x->0)-1/(1+x)=-1
e*y'=-1
y'=-1/e
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