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设则下列级数中肯定收敛的是()。

发表时间：2024-07-22 16:05:12 来源：网友投稿

设则下列级数中肯定收敛的是()。

A 、

B 、

C 、

D 、

参考答案:

【正确答案：D】

设0≤an＜1n（n=1，2…），则下列级数中肯定收敛的是（

）A．∞n＝1anB．∞n＝1（-1）nanC．∞n＝1anD

A：取an＝

，则

∞

n＝1

an发散．

B：取an＝

0，

n为奇数

，

n为偶数

，则

∞

n＝1

(?1)nan=

∞

n＝1

发散．

C：取an＝

，则

∞

n＝1

∞

n＝1

发散．

D：级数

∞

n＝1

(?1)n

必然收敛．由0≤an＜

可得，0≤

≤

；

又因为级数

∞

n＝1

收敛，

所以

∞

n＝1

(?1)n

绝对收敛．

综上必然收敛的选项为D，

故选：D．

下列级数中绝对收敛的是( )

A绝对收敛,B、C、D条件收敛 A的通项加绝对值后是p＝3/2的p－级数,所以绝对收敛. B、D的通项加绝对值后分别是p＝1,p＝2/3的p－级数,所以不绝对收敛,本身的收敛都使用莱布尼兹定理判定. C的通项的绝对值1/lnn＞1/n,所以发散,本身的收敛使用莱布尼兹定理判定.

关于微积分级数的选择题

第二个绝对收敛。|(-1)^nan^2|=an^2&lt1/n^2，根据比较判别法，因为1/n^2(广义调和级数)收敛，所以an^2收敛,进而得到第二个是绝对收敛。第一个如果要举反例还真不好举，找一个发散级数比找一个收敛级数麻烦多了，想不到啊！

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