函数展开成为x-1的幂级数是( )。
函数展开成为x-1的幂级数是( )。
A 、
B 、
C 、
D 、
参考答案:
【正确答案：B】
在实数范围内有直到n+1阶的导数，利用泰勒公式在x=1处展开如下：
高等数学，函数展开成x-1的幂级数？
xlnx = (x-1)lnx + lnx = (x-1)ln[1-(1-x)] + ln[1-(1-x)]
1/(1-x) = 1+x+x^2+…+x^n + …
Integrating from 0 to x,
ln(1-x) = x+x^2/2+…+x^(n+1)/(n+1)+…
ln[1-(1-x)] = (1-x)+(1-x)^/2+...+ (1-x)^n/n + ... = -(x-1)+(x-1)^2/2+...+(-1)^n (x-1)^n/n+...n from 1 to infinity (1)
(x-1)ln[1-(1-x)] = (x-1)[(1-x)+(1-x)^2/2+…+(1-x)^(n+1)/(n+1) + …]
= -(x-1)^2 + (x-1)^3/2 - …+ (-1)^n (x-1)^(n+1)/n+…n from 1 to infinity (2)
(1)+(2): xlnx = Answer
将f(x)=e^x展开成关于x-1的幂级数
具体回答如下：
f(x)
=e^x
=e*e^(x-1)
=e*∑(0,+∞) (x-1)^k/k！
幂级数：
在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。
幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。
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