设则f (x)在x=0时的6阶导数是（）。
发表时间：2024-07-22 16:05:21
来源：网友投稿
设则f (x)在x=0时的6阶导数是（）。
A、不存在
B、－1/6
C、1/56
D、－1/56
参考答案:
【正确答案：D】
求f(x)的6阶导
x非0时，为方便记u=x^3，有f(x)=(-1-u+e^u)/u^2=(-1-u + 1 + u + u^2/2 + u^3/6 + ... )/u^2
=1/2+u/6+...+u^{k-2)/k!+...
=1/2+x^3/3!+x^6/4!+...
其6阶导数在x=0处的值等于对x^6/4!在0点的6阶导数，结果是
6!/4!=6*5=30
用泰勒公式求高阶导数f(x)=xsinx求f(0)的6阶导数
：极限存在，分母为0分子也为0，故lim(1+f(x)/sinx)=1，limf(x)/sinx=0，f'(0)=0，f(x)比sinx高阶 limln(1+f(x)/sinx)/(a^x-1) =lim(((f'(x)sinx-f(x)cosx)/sin²x)/(1+f(x)/sinx))/a^xlna =lim(f'(x)sinx-f(x)cosx)/sin²x*lim1/(1+f(x)/...
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