微分方程的两个线性无关的特解是( )。
发表时间：2024-07-22 16:05:26
来源：网友投稿
微分方程的两个线性无关的特解是( )。
A、
B、
C、
D、
参考答案:
【正确答案：D】
本题中二阶常系数线性微分方程的特征方程为：解得：故方程的通解
微分方程d2s/dt2 2ds/dt s=0的两个线性无关的特解是?
d^2s/dt^2 + 2ds/dt + s = 0
特征方程 r^2+2r+1 = 0, r = -1, -1
两个线性无关的特解是 y = e^(-x),y = xe^(-x)
y^n-2y'+5y=0的通解
y^n-2y'+5y=0的通解?
y''-2y'+5y=0的通解
特征方程是r^2－2r＋5＝0,解得r＝1±2i,
所以原微分方程的两个线性无关的特解是e^x×cos(2x)和e^x×sin(2x),
所以通解是
y＝e^x×[C1×cos(2x)＋C2×sin(2x)],C1,C2是任意实数
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