在下列微分方程中，以函数为通解的微分方程是()。
在下列微分方程中，以函数为通解的微分方程是()。
A 、
B 、
C 、
D 、
参考答案:
【正确答案：B】
由题意知二阶常系数齐次线性微分方程的特征方程的两个根为－1和4，只有B项满足。
求二阶常系数齐次线性微分方程的通解的步骤：
以函数x^2+y^2=c为通解的微分方程是
郭敦顒回答：
4、x³+cosx+C1x+C2求导得
y′=d y/dx=3x²－sin x+C1
∴以函数y=x³+cosx+C1x+C2为通解的微分方程是：
dy=（3x²－sin x+C1）dx。
5、函数x²+ y²=C，y=√（C－x²）
对y=√（C－x²）求导得，
d y/dx= [1/2√（C－x²）]（C－x²）′=－x/√（C－x²）
∴以函数x²+ y²=C为通解的微分方程是：
dy =[－x/√（C－x²）] dx
用隐函数求导更好一些。
以函数y=Cx^2+x为通解的微分方程是____
y = Cx^2 + x (1)
y' = 2Cx+1 (2)
y'' = 2C (3)
from (2)
(y')^2 = 4C^2x^2+ 4Cx + 1
= 4C(Cx^2+x) +1
= 2y''y+1
Cx^2+x为通解的微分方程是
2y''y-(y')^2 +1 =0
求以该函数为通解的微分方程
y''-5y'+6y=0
－－－－－－
一种做法：根据通解的结构，可知它是二阶常系数齐次线性微分方程的通解，2与3是特征方程的根，所以特征方程是(r-2)(r-3)=0，即r^2-5r+6=0，所以微分方程是y''-5y'+6y=0。
常规的做法是：通解中含有两个取值独立的常数，所以以此作为通解的微分方程是二阶的，所以微分方程中一定含有y''，求导：
y=C1e^(2x)+C2e^(3x)，y'=2C1e^(2x)+3C2e^(3x)，y''=4C1e^(2x)+9C2e^(3x)。
利用y与y'消去y''中的C1与C2，得y''-5y'+6y=0。
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