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微分方程dy/dx+x/y=0的通解是()。

发表时间：2024-07-22 16:05:33 来源：网友投稿

A、

B、

C、

D、

参考答案:

【正确答案：C】

微分方程dy/dx+x/y=0的通解为什么等于x^2+y^2=c^2

dy/dx+x/y=0 dy/dx=-x/y

ydy=-xdx,积分得：

y^2=-x^2+C

x^2+y^2=C由于x^2+y^2》0,

故通解应为：x^2+y^2=C1^2

微分方程dy-ydx=0的通解是多少

∵y可以作为分母除过去，所以需要考虑y是否为0的可能性

dy-ydx=0得到dy=ydx

①y恒等于0,此时必然是方程的解.

②y不总为0,在y≠0时,dy/y=dx两边积分得到ln|y|=x+C1

也就是y=±C2e^x（C2=e的C1次方,是个正数）,这个解里面没有y=0的情形,符合我们的条件y≠0.

下面再化简一些,±C2中C2是正数,则整体±C2看成非零数即可

再加上①中y=0对应C2=0也是解,因此只要概括成y=Ce^x（C是常数）就包含了所有情况.

于是通解y=Ce^x(C∈R,定义域为x∈R)

求微分方程的通解或在给定初始条件下的特解，求明细

求下列微分方程的通解或在给定初始条件下的特解1。（dy＆＃47；dx）－y＆＃47；x－1＝0，y（e）＝3e；解：令y＆＃47；x＝u，则y＝ux；对x取导数得dy＆＃47；dx＝（du＆＃47；dx）x＋u，代入原式得：（du＆＃47；dx）x＋u－u－1＝0，即有（du＆＃47；dx）x＝1；分离变量得du＝dx＆＃47；x；积分之得u＝lnx＋lnC＝ln（Cx），故得通解为y＝xln（Cx）；代入初始条件：3e＝eln（Ce）＝e（lnC＋1），即有lnC＝2，C＝e＆＃178；；于是得特解为y＝xln（e＆＃178；x）＝x（2＋lnx）＝2x＋xlnx；

2、npxy＆＃39；＋2y＝041y（1）＝1；解：dy＆＃47；dx＝－2y＆＃47；x；分离变量得dy＆＃47；y＝－2dx＆＃47；x；取积分得lny＝－2lnx＋lnC＝ln（C＆＃47；x＆＃178；）故得y＝C＆＃47；x＆＃178；即通解为x＆＃178；y＝C；代入初始条件得C＝1，故得特解为x＆＃178；y＝1．

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