微分方程满足y (0) =2的特解是( )。
发表时间：2024-07-22 16:05:35
来源：网友投稿
微分方程满足y (0) =2的特解是( )。
A、
B、
C、
D、
参考答案:
【正确答案：B】
微分方程y的导数=2y.满足初始条件y的导数（0）=2的特解为？
根据题意有：
y'=2y
dy/dx=2y
dy/y=2dx
两边积分得到：
∫dy/y=∫2dx
所以
lny=2x+c'
y=e^(2x+c')=e^c'*e^(2x)=ce^(2x).
y'=ce^2x*(2x)'=2ce^2x,因为y'(0)=2，所以：2=2ce^0,即c=1
所以特解为：y=e^(2x).
2yy'-e^x=0满足y(0)=2的特解是
1、e^ydy=e^(2x)dx
两边积分：e^y=e^(2x)/2+C
令x=0：
1、=1/2+C,C=1/2
所以e^y=(e^(2x)+1)/2
y=ln(e^(2x)+1)-ln2
2、y'/x^2-2y/x^3=cosx
(y/x^2)'=cosx
y/x^2=sinx+C
y=x^2(sinx+C)
令x=π/2：0=π^2/4*(1+C),C=-1
所以y=x^2(sinx-1)
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