微分方程ydx+ (x－y) dy=0的通解是( )。

发表时间：2024-07-22 16:05:39 来源：网友投稿

A 、(x-y/2) y=C

B 、xy=C (x-y/2

C 、xy=C

D 、y=C/ln (x-y/2)

【正确答案：A】

微分方程ydx+ (x-y) dy=0可写成ydx+xdy=ydy,右端仅含y,求积分得左端既含x又含y，它不能逐项积分，但却可以化成d (xy)，因此直接求积分得到xy，从而便得到微分方程的隐式解：即(x-y/2) y=C。

这个题目需要引入一个新的参数的首先把原式化简一下,等式两边先同时除以dx,再同时除以x,就可以得到：y/x+(1-y/x)(dy/dx)=0的等式,于是乎,可以设u=y/x,因此dy/dx=du*x/dx+u,再把这个东西带到上面的式子里：u+(1-u)(d...

具体回答如下：

整理得到ydx+xdy=ydy，即d(xy)=d(1/2*y^2)，积分得xy=1/2*y^2+C。

dx/dy=x-y/y

dx/dy=x/y-1

先求出dx/dy=x/y的解，x=cy

令x=c（y）*y

对y求倒数得c'（y）*y+c（y）=c（y）*y/y+1

得出c'（y）=1/y

c（y）=lny+c

x=y*（lny+c）

约束条件：

微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。

常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。

此题应该是“微分方程ydx-xdy=0的通解为多少”吧？若是，解法如下。

解：∵ydx-xdy=0 ==&gt-(ydx-xdy)/x²=0

==&gt-d(y/x)=0

==&gtd(y/x)=0

==&gty/x=C (C是积分常数)

==&gty=Cx

∴原方程的通解是y=Cx (C是积分常数)

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