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微分方程满足y (1) =e的特解是()。

发表时间：2024-07-22 16:05:42 来源：网友投稿

A、y=ex

B、

C、

D、y=lnx

参考答案:

【正确答案：B】

将各选项答案代入已知条件判断如下：A项，代入可得，ex-exln (ex) ≠0，不满足；B项，代入可得，当x=1时，有y (1) =e,满足；CD两项不满足y (1) =e。

求微分方程xy'+y-e^x=0满足初始条件y(1)=e的特解?

很显然xy'+y就是xy对x的求导，即(xy)'

于是原方程得到

(xy)'=e^x

即解得xy=e^x +C

满足y(1)=e，那么C=0

所以特解就是xy=e^x，即y=e^x /x

求微分方程xdy/dx+y_e^x=0满足初始条件y(1)=e的特解

解：dy/dx+y/x=(e^x)/x

根据一阶微分方程的求解公式

y=e^(-∫dx/x)*[∫(e^x)/x*e^(∫dx/x)dx+C]

=(1/x)*[∫(e^x)/x*xdx+C]

=(1/x)*(∫e^xdx+C)

=(1/x)*(e^x+C)

因为y(1)=e，所以C=0

所以满足条件的特解为y=(e^x)/x

急,求微分方程xy'+y=e^x在初始条件y(1)=e下的特解

xy'+y = e^x, x ≠ 0 时为 y'+y/x = e^x/x 为一阶线性微分方程，通解是y = e^(-∫dx/x) [∫(e^x/x)e^(∫dx/x)dx + C]= (1/x) [∫e^xdx + C]= (1/x) (e^x + C],y(1) = e 代入，得 C = 0，特解 y = e^x/x

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