已知向量组则该向量组一个极大线性无关组是( )。

已知向量组则该向量组一个极大线性无关组是( )。

A 、

B 、

C 、

D 、

参考答案:

【正确答案：C】

已知向量组,求出该向量组的一个极大线性无关组,并把其余的向量表示为这个极大线性无关组的线性组合.

解线性方程组x1α1+x2α2+x3α3+x4α4）=0

系数矩阵A

┌ 1 1 1 3┐ ┌1 1 1 3┐ ┌1 0 3 4┐ ┌1 0 0 1┐

=│ 0 -1 2 1│→│0 -1 2 1│→│0 -1 2 1│→│0 1 0 1│

│ -1 1 -3 -3│ │0 2 -2 0││0 0 2 2││0 0 1 1│

┕ 2 0 6 8┘ ┕0 0 0 0┘ ┕0 0 0 0┘ ┕0 0 0 0┘

③-①,④-2[①+②] ③+2②，①+②

R(A)=3,∴该向量组的一个极大线性无关组由三个向量组成，这里是α1、α2和α3

取方程组的一特解为(1,1,1,-1)，于是得到α4=α1+α2+α3

注：这类题求解过程比较固定，多练练就熟悉了。只是计算时要小心点，错一个数字就前功尽弃了。

已知向量组，怎么求极大线性无关组。

可以将向量组转化为矩阵，将向量看作矩阵的列向量，然后对矩阵进行初等行变换可以得到矩阵的阶梯形式，得到矩阵的秩，即为向量组的极大线性无关组的向量的个数。

观察矩阵可以看出互相线性无关的列向量，他们对应的向量组中的向量即为一个极大线性无关组。

例如：

扩展资料：

设S是一个n维向量组，α1,α2,...αr 是S的一个部分组，如果满足 α1,α2,...αr 线性无关；向量组S中每一个向量均可由此部分组线性表示，那么α1,α2,...αr 称为向量组S的一个极大线性无关组，或极大无关组。

向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的长度。长度为0的向量叫做零向量，记作长度等于1个单位的向量，箭头所指的方向表示向量的方向。

当用有向线段表示向量时，起点可以任意选取。任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．同向且等长的有向线段都表示同一向量。

参考资料来源：百度百科——最大线性无关向量

已知向量组，怎么求极大线性无关组

首先把这个向量组化为行最简形即阶梯矩阵，找到每列非零元素即可，例如：

a1 a2 a3 a4

101 0

011 0

000 1

000 0

极大线性无关组即为：a1,a2,a4；a2,a3,a4；a1,a3,a4

a1,a2,a3不是极大无关组