矩阵所对应的二次型的标准形是(）。

发表时间：2024-07-22 16:06:29 来源：网友投稿

矩阵所对应的二次型的标准形是(）。

A 、

B 、

C 、

D 、

【正确答案：C】

当然是可以这样做的啊

二次型本来就有顺序问题的

但是其特征值都是一样的

而其二次型的标准型不会改变

矩阵的等价标准型只能用1，0，-1表示

那么当然只有一个

该矩阵对应的二次型为x²-y²+3z²+4xy+2xz。

矩阵对应的二次型求法：

设二次型对应矩阵为A，各项为aij。

1、带平方的项：按照1、2、3分别写在矩阵a11，a22，a33；

2、因为A是对称矩1653阵，所以x1x2的系数除以二分别写在a12，a21；

3、x1x3除以二分别写在a13、a31；x2x3除以二分别写在a23、a32。

扩展资料：

二次型的意义：

1、二次型其实是一种多元函数的二次函数，

而中间的矩阵Q相当于我们普通的二次函数的ax^2+bx+c=0的a，a&gt0，二次函数开口向上，函数为

凸函数；而在上面式子中，如果我们的Q正定，函数为凸函数；

这个二次函数在二次规划起了重大作用，二次规划的应用价值就不言而喻了，机器学习与统计一堆堆的 least square。

2、二次型有交叉项目，图形非圆锥类曲线，不规则；无交叉项，图形规则。有交叉项变成无交叉项最好的方法其实是配方，而正交化给了一种配方的固定手段。

正交变换法化二次型为标准型技巧如下：

1、将二次型表达为矩阵形式f=x^TAx，求出矩阵A。

2、求出A的所有特征值λ₁，λ₂，...，λn。

3、求出对应于特征值的特征向量a₁，a₂，...，an。

4、将特征向量正交化、单位化，得b₁，b₂，...，bn，记C=(b₁，b₂，...，bn)。

5、作正交变换x=Cy，则得f的标准型f=k₁y₁+k₂y₂+...+knyn。

二次型标准化的本质和意义：

1.本质：

二次型标准化的本质是合同对角化，并非相似对角化。

之所以可用正交矩阵相似对角化：

一是因为正交矩阵的转置与逆相等，相似与合同是一回事。二是因为对称矩阵的特征向量在标准正交基矢下正交，并且没有亏损现象。注意这里说的正交是在标准正交基即正交归一坐标系里下正交，并非在上述二次型所对应的几何空间正交。

一定要清清楚楚、明明白白，不可混淆。

2.意义：

标准化可以明显地看出二次函数的对称轴，以及是否与x轴有交点，同时知道x求y也比较好算。

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