如图所示闭环系统的根轨迹应为（　　）。

发表时间：2024-07-22 16:07:04 来源：网友投稿

如图所示闭环系统的根轨迹应为（）。

A 、整个负实轴

B 、整个虚轴

C 、

在虚轴左面平行于虚轴的直线

D 、

实轴的某一段

【正确答案：B】

根据图求得闭环系统的传递函数为：。根据闭环传递函数的分母等于零，求得其闭环极点为：。当K从零变到无穷大时，闭环极点的运动轨迹及根轨迹为整个虚轴。

开环极点终止于开环零点

根轨迹：闭环系统的特征根随某参数从0到∞变化时的轨迹线。

绘制根轨迹的意义：可以分析系统性能，看出系统的稳准快三项指标随参数的变化会发生什么。

闭环极点：与开环零点、开环极点及 K* 均有关

闭环零点：前向通道零点 + 反馈通道极点

（一）根轨迹的起点和终点

轨迹起始于开环极点，终止于开环零点；如果开环零点个数少于开环极点个数，则有 n-m 条根轨迹终止于无穷远处。

起点：对应于kr=0

终点：对应于kr→∞

根轨迹起始于开环传递函数的极点，终止于开环传递函数的零点。零点包括m个有限零点和(n-m)个无限零点。

(2) 根轨迹的分支数和对称性

根轨迹的分支数等于开环传递函数的极点数。根轨迹对称于实轴。

(3) 根轨迹在实轴上的分布

从实轴上最右端的开环零、极点算起，奇数开环零、极点到偶数开环零、极点之间的区域必是根轨迹。

简单说一下详细的看课本。

1.闭环特征方程及根，与开环零极点有关

2.根轨迹图表示的是闭环极点随着开环增益K（其实是各种参数，k是其中一种）变化而变化的趋势（可以理解成自变量是k，因变量是闭环极点数值的函数）

3.随着k的变化，闭环极点的数值与开环零极点有关，当k=0时，闭环极点为开环零点，当k＝∞时，闭环极点为开环极点，又由闭关特征方便可知，闭环极点数值随意k的数值连续性变化，所以当k从0到∞时，闭环极点是一条连续的函数，且函数的起点是开环极点，终点是开环零点。

总结这是一条利用开环零极点作为起始点，k作为自变量的，关于闭关极点数值的函数。

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