设随机变量X的概率密度为则P (0≤X≤3)等于( )。
发表时间：2024-07-22 16:07:55
来源：网友投稿
设随机变量X的概率密度为则P (0≤X≤3)等于( )。
A、1/3
B、2/3
C、1/2
D、1/4
参考答案:
【正确答案：B】
由题得：
设随机变量X的概率密度为{1/x^2 x≥1； 0 其他，则P（0≤X≤3）等于（如图）？
P(0≤X≤3）
=∫（0→3）1/x²dx
=∫（1→3）1/x²dx
=【-1/x】（1-3）
=-1/3-（-1/1）
=-1/3+1
=2/3
选B
设随机变量x的概率密度为f x(x){2/9,0<x<3 0,其他。求随机变量Y=2X+8的密度
由X的概率密度可得，X的分布函数为：
x≤0时，F（x）=P{X≤x}= 0；
0＜x＜1时，F（x）=P{X≤x}=x^2；
x≥1时，F（x）=P{X≤x}=1。
所以在一次观察中事件{X≤1/2}出现的概率为：
1、/4。
扩展资料
单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。
所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。
通常来说会把连续型随机变量的区间看作横坐标，概率看作纵坐标，这就是产生悖论的关键原因，引入概率密度后，仍把区间看成横坐标，不过要把概率密度看成是纵坐标，这样区间内的面积，也就是概率密度的积分，就可以用来表示事件在这个区间发生的概率，所有的面积之和就是1。
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