以为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是：

以为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是：

A 、y"-2y'-3y=0

B 、y"+2y'-3y=0

C 、y"-3y' +2y=0

D 、y" +3y' +2y=0

参考答案:

【正确答案：B】

y"+2y'-3y=0，特征方程为，得，为选项B的特解，满足条件。

以y=e2x为特解二阶常系数齐次微分分程为？

以 y = e^(2x) 为特解二阶常系数齐次微分分程为 有特征方根 r = 2， 特征方程是 (r-2)(r-a) = r^2 - (2+a)r + 2a = 0对应的齐次微分方程是 y'' - (2+a)y' + 2ay = 0, a 为任意常数。

以y1=e∧2x,y2=xe∧2x 为特解的二阶常系数线性齐次微分方程为？

答案：y''-4y'+4y=0。

由解可知微分方程的特征根为：r1=r2=2

所以特征方程为（r-2）^2=0r^2-4r+4=0

所以二阶常系数线性齐次微分方程是：y''-4y'+4y=0。

约束条件

微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），另外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。

二阶常系数齐次线性微分方程是什么?

二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。

标准形式 y″+py′+qy=0

特征方程 r^2+pr+q=0

通解

1、两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)

2、两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)

3、共轭复根r=α+iβ：y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)，标准形式 y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)

如果f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式。

若0不是特征值，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中，k=0，λ=0；因为Qm(x)与Pn（x）为同次的多项式，所以Qm(x)设法要根据Pn（x）的情况而定。

比如如果Pn（x）=a（a为常数），则设Qm(x)=A（A为另一个未知常数）；如果Pn（x）=x，则设Qm(x)=ax+b；如果Pn（x）=x^2，则设Qm(x)=ax^2+bx+c。

若0是特征方程的单根，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中，k=1，λ=0，即y*=x*Qm(x)。

若0是特征方程的重根，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中，k=2，λ=0，即y*=x^2*Qm(x)。