下列级数中，发散的是：

发表时间：2024-07-22 16:10:37 来源：网友投稿

下列级数中发散的是：

A 、

B 、

C 、

D 、

【正确答案：C】

本题考查级数中常数项级数的敛散性。判断此类问题应注意和调和级数比较，以及p级数的相关性质。选项A，1，级数收敛。

题目的部分和收敛，则∑un收敛，根据性质收敛级数的倍数也收敛，收敛加括号也收敛，两个收敛级数之差也收敛。而一个收敛级数与一个发散级数之和是发散的，答案是C。

下图的分析过程请你参考。

第一个是交错级数，通项的绝对值递减且收敛于0，根据莱布尼兹判别法可以它是收敛的。第二个是p级数，p=2&gt1，所以收敛。第三个与一的判断过程相同。第四个p级数，p=1/2&lt1，发散。

D。

因为D选项奇数项的极限是1,偶数项的极限是-1，所以是发散的。所谓发散就是n趋向于正无穷没有固定的值。比如（-1）^n这种摆动的或者是n这种趋向于无穷的。

通俗的讲数列的极限就是该数列最终趋向的数。比如第一小题，当n趋向于无穷时，可以把2^n看做n的函数，由该函数性质知n=∞时，2^n=∞，它的倒数就是0，因此xn的极限是0；存在极限即为收敛数列。

扩展资料：

设有数列Xn , 若存在M&gt0，使得一切自然数n,恒有|Xn|&ltM成立，则称数列Xn有界。

如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件保号性

若数列某项起Xn&gt0（或Xn&lt0）且{Xn}收敛于a，则a&gt0（或a&lt0）

参考资料来源：百度百科-收敛数列

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