要使齐次线性方程组，有非零解，则a应满足：

要使齐次线性方程组，有非零解，则a应满足：

A 、-2

B 、a=1或a=- 2

C 、a≠-1且a≠-2

D 、a>1

参考答案:

【正确答案：B】

本题考查线性方程组解的结构，判断方程组有解、无解、有无穷多解、有唯一 解等的条件应灵活掌握。

齐次线性方程组有非零解的条件是什么？

齐次线性方程组有非零解的条件：在微分方程理论中，指x(t)≠0齐次线性方程组有非零解的条件。

一个齐次线性方程组有非零解的充分且必要条件是：它的系数矩阵的秩r小于它的未知量的个数n。

齐次线性方程组只有零解的条件：矩阵的秩=未知量的个数；系数矩阵列满秩；系数矩阵的列向量组线性无关，满足以上三个条件中的一个就只有零解。

扩展资料：

对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数），若m&ltn，则一定n&gtr，则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）。

齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)&ltn,方程组有无数多解。

n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。

其次线性方程组有非零解时，a,b必须满足什么条件

系数矩阵A：

a 1 1a 11

1 b 1 1-a b-1 0 行列式：D=(1-a)(2b-1)-(b-1)(1-a)=

1 2b 1 1-a 2b-1 0 =(1-a)(2b-1-b+1)=(1-a)b=0

解出：或 a=1，或 b=0

即：齐次线性方程组有非零解时，a,b必须满足的条件是：(1-a)b=0。

ax=0有非零解的充要条件是什么？

齐次线性方程组AX=0有非零解的充要条件是：r(A)&ltn，即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。

由此可得推论：齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件是r(A)=n。

齐次线性方程组解的存在性：

1、若n个方程n个未知量构成的齐次线性方程组AX=0的系数行列式|A|≠0，则方程组有唯一零解。

2、若m个方程n个未知量构成的齐次线性方程组，若r(A)= n，即A的列向量组线性无关，则方程组有唯一零解；若r(A)= s&ltn，即A的列向量组线性相关，则方程组有有非零解，且有n-s个线性无关解。

性质：

1、齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解，齐次线性方程组。

2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。

3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)&ltn，方程组有无数多解。

4、n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。