微分方程的特解是（）。

发表时间：2024-07-22 16:17:59 来源：网友投稿

微分方程的特解是（）。

A 、

B 、

C 、

D 、

【正确答案：C】

本题考查二阶常系数线性非齐次方程的特解问题。严格说来本题有点超纲，大纲要求是求解二阶常系数线性齐次微分方程，对于非齐次方程并不做要求。因此本题可采用代入法求解，考虑到，观察各选项，易知选项C符合要求。

答案是A。

根据线性方程的叠加原理，原非齐次线性方程的特解是y''+y=x^2+1的特解与y''+y=sinx的特解之和。

因为0不是特征方程的根，所以y''+y=x^2+1的特解设为ax^2+bx+c。

因为±i是特征方程的单根，所以y''+y=sinx的特解设为x(Acosx+Bsinx)。

所以原非齐次线性方程的特解设为ax^2+bx+c+x(Acosx+Bsinx)。

简介：

数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部分性质。

在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度。

特解就是指满足方程的解

一个函数式能够

代入微分方程之后满足方程式

那就是特解

而如果方程给出了要满足的特定条件

得到的当然就是一个特解

通解中含有任意常数，而特解是指含有特定常数。比如y=4x^2就是xy'=8x^2的特解，但是y=4x^2+C就是xy'=8x^2的通解，其中C为任意常数。

求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。

微分方程的作用

1、微分方程，是高等数学中最为重要的一个分支领域，只要在等式中含有未知量的导数与变量之间关系的方程，都可以称之为微分方程。

2、我们使用微分方程可以将一个复杂的个体分割成无限个微小部分，在利用微分方程对一个一个的小部分利用边界条件对其进行求解，最后求解整个部分的解。

3、微分方程，现在广泛应用在计算机仿真、电子电路计算、航空航天等多个领域。

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