幂级数的和函数S（x）等于（）。

幂级数的和函数S（x）等于（）。

A 、

B 、

C 、

D 、cosx

参考答案:

【正确答案：C】

本题考查幂级数的和函数的基本运算。 级数

求幂级数的和函数S(x)

x^n/[n(n+1)]=x^/n-x^n/(n+1)；S(x)=∑{x^n/[n(n+1)]}=∑{x^/n-x^n/(n+1)}=∑(x^n/n)-∑[x^n/(n+1)]；设H=∑(x^n/n)，则S=H-(H-x)/x；从下列函数的幂级数展开式ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-...(-1)^(k-1)*x^k/k+Rn(x)，(|x|&lt1) ；arctanh(x)=x+x^3/3+x^5/5+...，(|x|&lt1) ；比较可知 H=2arctanh(x)-ln(1+x)；所以 S(x)=H-(H-x)/x=1+(x-1)H/x=1+(x-1)*[2arctanh(x)-ln(1+x)]/x；(|x|&lt1) ；

幂级数的和函数怎么求？谢谢！

当 x=0 时,S(0)=0.当 x≠0 时,

S(x) = ∑ n^2*x^n = x∑ [(n+1)n-n]*x^(n-1),

S(x)/x = ∑ (n+1)n*x^(n-1) - ∑ n*x^(n-1)

= [∑ x^(n+1)]'' - [∑ x^n]'

= [x^2/(1-x)]'' - [x/(1-x)]' = 2/(1-x)^3- 1/(1-x^2) = (1+x)/(1-x)^3,

得 S(x) = x(1+x)/(1-x)^3,已包含了 x=0 的情况.

收敛域 -1

高等数学 幂级数的和函数

S(x) = ∑&ltn=1,∞&gtn(n+1)x^n = ∑&ltn=1,∞&gt(n+2-2)(n+1)x^n

= ∑&ltn=1,∞&gt(n+2)(n+1)x^n - 2∑&ltn=1,∞&gt(n+1)x^n

= [∑&ltn=1,∞&gtx^(n+2)]''- 2[∑&ltn=1,∞&gtx^(n+1)]'

= [x^3/(1-x)]''- 2[x^2/(1-x)]'

= 2x(3-3x+x^2)/(1-x)^3 - 2x(2-x)/(1-x)^2 = 2x/(1-x)^3.

收敛域 -1&ltx&lt1.

S(x)= ∑&ltn=1,∞&gtx^(n-1)/(n*2^n)

当 x=0 时， S(x)=0

当 x≠0 时， S(x)=[1/(2x)]∑&ltn=1,∞&gtx^n/[n*2^(n-1)],

记 S1(x) = ∑&ltn=1,∞&gtx^n/[n*2^(n-1)],

则 [S1(x)]' = ∑&ltn=1,∞&gtx^(n-1)/2^(n-1)

= ∑&ltn=1,∞&gt(x/2)^(n-1) = 1/(1-x/2) = 2/(2-x).

S1(x) =∫&lt1,x&gt2dt/(2-t) = -2ln(2-x),

S(x) = -2ln(2-x)/(2x) = -ln(2-x)/x. x∈(-2,0) ∪(0,2).