当 x→0时， 是x的：

当 x→0时， 是x的：

A 、高阶无穷小

B 、低阶无穷小

C 、等价无穷小

D 、同阶但非等价无穷小

参考答案:

【正确答案：D】

可通过求的极限判断。

当x→0时，下列函数中哪些是x的高阶无穷小量？哪些是x的同阶无穷小量？哪些x的低阶无穷小量？

当x→0时， x的高阶无穷小量 1-cosx ~ x^2 /2 Limit [ (1-cosx) / x , x-&gt0] = Limit [ 2 sin(x/2)^2 / x , x-&gt0] = Limit [ 2 *(x/2)^2 / x , x-&gt0] = 0当x→0时，x的同阶无穷小量 x+tan2x ~ 3x Limit [ (x + tan2x ) / x , x-&gt0] = Limit [ 3x / x, x-&gt0] = 3当x→0时，x的等价无穷小量 2/πcosπ/2(1-x) = （2/π）sin(πx /2) Limit [ （2/π）sin(πx /2) / x , x-&gt0] = Limit [ x / x, x-&gt0] = 1没有 x 的低阶无穷小量。

极限问题:当x趋向于0时,x的x次方等于几

令Limx^x=y

那么lny=Lim(x*lnx)=Lim[lnx/(1/x)]

根据洛必达法则可以知道,[lnx/(1/x)]的极限与它的分子和分母的同时导数的极限是相同的.所以:

Lim[lnx/(1/x)]=Lim[(1/x)/(-1/x^2)=Lim(-x)

当x趋向0时,显然Lim(-x)=0,即lny=0

所以y=1

当x→0时,是无穷小量的是？

分子中3-sin(1/x)是有界量，x^2是无穷小量，分母x+1也是有界量。根据有界量乘以无穷小量还是无穷小量，得出B是无穷小量。

无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。

例如f(x)=(x－1)^2是当x→1时的无穷小量，f(n)&lt1/n是当n→∞时的无穷小量，f(x)=sin(x)是当x→0时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。

扩展资料：

有限个无穷小量之和仍是无穷小量。

有限个无穷小量之积仍是无穷小量。

有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

特别地常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。

恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。

参考资料来源：百度百科-无穷小量