设f(x)是连续函数，且，则f（x）=

设f(x)是连续函数，且，则f（x）=

A 、

B 、-2

C 、2x

D 、

参考答案:

【正确答案：D】

f（x）是连续函数，的结果为一常数，设为A,那么已知表达式化为，两边作定积分，，化为 ，通过计算得到。计算如下：，得，所以

设f(x)是连续函数，且f(x)=x^2+2∫上限1下限0f(t)dt,试求：

(1)∫上限1下限0f(x)dx;

(2)f(x)

1.首先要搞清楚一个概念： ∫(0,1）f(x)dx作为一个定积分，它实际上是一个定值，一个常数！其值与被积的变量究竟是x还是t还是y没有任何关系！

所以可设k=∫(0,1)f(x)dx=∫(0,1)f(t)dt，代入到原f(x)的解析式，就是：

f(x)=x^+2k ①

对方程两侧同时取下限为0，上限为1的x的定积分：

∫(0,1)f(x)dx=∫(0,1)x^dx + ∫(0,1) 2k dx

等式左侧显然就是刚刚所设的k！

&lt=&gt

k=(x^3)/3 (下限为0，上限为1) + 2k *(1-0)

k=1/3 + 2k

&lt=&gtk=-1/3

即：∫(0,1)f(x)dx=-1/3

将k=∫(0,1)f(t)dt=-1/3代入原f(x)的解析式：

f(x)=x^ - 2/3

设f(x)是连续函数，且f(x)=x+2{f(t)dt,则f(x)=? 请立刻回答

设A=∫f(t)dt,积分上限是1，下限是0

则f(x)=x+A

A=f(x)-x

所以

f(x)=x+2∫f(t)dt

=x+2∫(t+A)dt

=x+2*(t^2/2+At)(1,0)

=x+2*(1/2+A)

=x+1+2A

=x+1+2(f(x)-x)

=x+1+2f(x)-2x

=2f(x)-x+1

所以

f(x)=x-1

希望对你能有所帮助。

设f(x)为连续函数，且符合关系f(x)=e^x-∫(0，x)(x-t)f(t)dt,求函数f(x)

f(x)=e^x-∫(0，x)(x-t)f(t)dt=e^x-x∫(0,x ) f(t) dt+∫(0,x) t*f(t) dt 可知f(0)=1

求导：

f'(x)=e^x-∫(0,x ) f(t) dt-x*f(x)+x*f(x)=e^x-∫(0,x ) f(t) dt f'(0)=1

继续求导：

f''(x)=e^x-f(x)

f''(x)+f(x)=e^x

解这个二阶线性微分方程

通解为f(x)=c1sinx+c2cosx+e^x/2

f(0)=f'(0)=1 所以c2=1/2 c1=1/2

f(x)=1/2(sinx+cosx+e^x)