图示变截面短杆，AB段压应力段压应力的关系是:

图示变截面短杆，AB段压应力段压应力的关系是:

A、大 1/4

B、小 1/4

C、的2倍

D、的 1/2

参考答案:

【正确答案：B】

AB段是轴向受压，

BC段是偏心受压

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40.材料在弹性范围内的最大应力是 （C）弹性极限 41．梁的正应力强度条件，不能解决的问题是 （A）剪应力校核 42．轴向拉伸杆，正应力最大的截面和剪应力最大的截面 （A）分别是横截面、450斜截面 43. 低碳钢拉伸试验时，依次经历的四个阶段是 C）弹性阶段、屈服阶段、颈缩阶段、断裂阶段

44． 圆轴扭转时，横截面上 A）只有剪应力 45．对于扭转变形的圆形截面轴，其它条件不变，若直径由d变为2d，则截面上的最大应力变为原来最大应力的D 倍。（D）l／8 46．梁的挠度是 B）横截面形心沿梁轴垂直方向的线位移 47．柴油机缸头螺拴在工作中的主要变形为 B变形。（B）剪切

48．图5示受横力弯曲的简支梁产生纯弯曲变形的梁段是C。 (C) CD段 49．中性轴是梁的 C交线。（C）横截面与中性层 50．矩形截面梁剪切弯曲时，在横截面的中性轴处 B 。（B） 正应力为零，剪应力最大

51．塑性材料制成的梁在受弯矩作用时，梁的截面采用 B最佳。（B）工字形 52. 为保证构件有足够的抵抗破坏的能力，构件应具有足够的 A。（A） 强度 53.材料力学的内力是指 B。（B） 由于物体上加了外力而产生的附加内力 54．在其它条件不变时，若受轴向拉伸杆件的直径由d变为2d，则杆件横截面上的正应变为原来的 A倍。

（A）1/4 55. 关于灰口铸铁材料拉伸试验的正确说法是 H。（H） 无屈服极限，但可测出强度极限

56. 构件在工程实际中要能正常地工作，必须 D。（D） 以上三项都应满足 57．受扭转变形的轴，各截面上的内力为 D。（D）扭矩 58．对于变截面轴来说危险应力产生在 D截面上。（D）剪应力最大的截面上

59．在下列有关压杆临界应力σcr的结论中， D是正确的。(D）粗短杆的σcr值与杆的柔度无关 60．汽缸盖连接螺拴在工作中主要主要承受 B。（B）剪切应力 61．悬臂梁受力后在 C 应力最大。（C）端部

62．梁的结构形式很多，但按支座情况可分为简支梁、 B 和 。（B）外伸梁／悬臂梁

63． 矩形截面梁跨中受一集中载荷作用，梁截面上下边缘处的正应力B ；中性轴处的正应力 。

(B)最大／最小 64．脆性材料制成的梁在受弯矩作用时，梁的截面采用＿C:最佳。 （C）T字形

65．如梁的弯曲是纯弯曲，则梁的横截面上 B。 （B）只有弯矩，无剪力 66．杆件弯曲变形是受到 A 力而产生的。（A）与其轴线垂直的 67．一简支梁全长L，在离左支点L／4处向下垂直施力，则梁上截面弯矩最大的地方应是 D 。 （D）施力的地方 68．一铸铁“T’型梁，要想其承受的负弯矩较大，该梁应按 A 放置。（A）“T”

69．对梁而言，如把集中力尽量靠近支座，则最大弯矩将A 。 （A）减小、

70．轴的扭转刚度条件，能解决的问题是C 。（C）刚度校核 71．在柴油机所传递的功率N不变的情况下，当轴的转速由n降为n／2时，轴所受的外力偶矩将由M变为＿A。（A）2M 72．受扭转变形的轴，各截面上的应力为＿B。（B）剪应力73．下列＿＿B＿＿为抗扭刚度。(B）GIp 74．直径为D的圆轴的抗扭截面模量等于＿＿D＿＿。（D）PaD3除以16 75. 直径为D的圆轴的截面极惯性矩等于＿＿B＿＿。（B）PaD4除以32

76．某传动轴的直径为80mm，转速为70r／min，材料的许用剪应力为50MPa，则此轮所能传递的最大功率为＿Dkw。

（D）36．8 77．脆性材料是以 B 作为极限应力。（B）强度极限

78．工程上常按B 的大小，把材料分为塑性材料和脆性材料。（B）延伸率

79．铸铁压缩时的强度极限 A 拉伸时的强度极限 （A）大于 80．塑性材料经过冷却硬化处理后，它的 B得到提高。（B）比例极限

求《工程力学》（武汉理工大学出版社） 李卓球 朱四荣主编的课后答案！

不知道是不是这个

《工程力学》

习题选解

力学教研室

编著

2006年11 月

1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。

解：

1-2 试画出以下各题中AB杆的受力图。

解：

1-3 试画出以下各题中AB梁的受力图。

解：

1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。

(a) 拱ABCD；(b) 半拱AB部分；(c) 踏板AB；(d) 杠杆AB；(e) 方板ABCD；(f) 节点B。

解：

1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。

(a) 结点A，结点B；(b) 圆柱A和B及整体；(c) 半拱AB，半拱BC及整体；(d) 杠杆AB，切刀CEF及整体；(e) 秤杆AB，秤盘架BCD及整体。

解：(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

2-2 杆AC、BC在C处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F1和F2作用在销钉C上，F1=445 N，F2=535 N，不计杆重，试求两杆所受的力。

解：

(1) 取节点C为研究对象，画受力图，注意AC、BC都为二力杆，

(2) 列平衡方程：

AC与BC两杆均受拉。

2-3 水平力F作用在刚架的B点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A和D 处的约束力。

解：

(1) 取整体ABCD为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：

(2) 由力三角形得

2-4 在简支梁AB的中点C作用一个倾斜45o的力F，力的大小等于20KN，如图所示。若梁的自重不计，试求两支座的约束力。

解：

(1) 研究AB，受力分析并画受力图：

(2) 画封闭的力三角形：

相似关系：

几何尺寸：

求出约束反力：

2-6 如图所示结构由两弯杆ABC和DE构成。构件重量不计，图中的长度单位为cm。已知F=200 N，试求支座A和E的约束力。

解：

(1) 取DE为研究对象，DE为二力杆；FD = FE

(2) 取ABC为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形：

2-7 在四连杆机构ABCD的铰链B和C上分别作用有力F1和F2，机构在图示位置平衡。试求平衡时力F1和F2的大小之间的关系。

解：

（1）取铰链B为研究对象，AB、BC均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；

(2) 取铰链C为研究对象，BC、CD均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；

由前二式可得：

2-9 三根不计重量的杆AB，AC，AD在A点用铰链连接，各杆与水平面的夹角分别为450，，450和600，如图所示。试求在与OD平行的力F作用下，各杆所受的力。已知F=0.6 kN。

解：

(1) 取整体为研究对象，受力分析，AB、AB、AD均为二力杆，画受力图，得到一个空间汇交力系；

(2) 列平衡方程：

解得：

AB、AC杆受拉，AD杆受压。

3-1 已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l，梁重不计。求在图a，b，c三种情况下，支座A和B的约束力

解：(a) 受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶；

列平衡方程：

(b) 受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶；

列平衡方程：

(c) 受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶；

列平衡方程：

3-2 在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆AB上作用有主动力偶，其力偶矩为M，试求A和C点处的约束力。

解：

(1) 取BC为研究对象，受力分析，BC为二力杆，画受力图；

(2) 取AB为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图；

3-3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为M1=500 Nm，M2 =125 Nm。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm。

解：

(1) 取整体为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图；

(2) 列平衡方程：

3-5 四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm，BC=40cm，作用BC上的力偶的力偶矩大小为M2=1N.m，试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB所受的力。各杆重量不计。

解：

(1) 研究BC杆，受力分析，画受力图：

列平衡方程：

(2) 研究AB（二力杆），受力如图：

可知：

(3) 研究OA杆，受力分析，画受力图：

列平衡方程：

3-7 O1和O 2圆盘与水平轴AB固连，O1盘垂直z轴，O2盘垂直x轴，盘面上分别作用力偶（F1，F’1），（F2，F’2）如题图所示。如两半径为r=20 cm, F1 =3 N, F2 =5 N,AB=80 cm,不计构件自重，试计算轴承A和B的约束力。

解：

(1) 取整体为研究对象，受力分析，A、B处x方向和y方向的约束力分别组成力偶，画受力图。

(2) 列平衡方程：

AB的约束力：

3-8 在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸如图。求支座A的约束力。

解：

(1) 取BC为研究对象，受力分析，画受力图；

(2) 取DAC为研究对象，受力分析，画受力图；

画封闭的力三角形；

解得

4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kNm，长度单位为m，分布载荷集度为kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。

解：

(b)：

(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

约束力的方向如图所示。

(c)：

(1) 研究AB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

约束力的方向如图所示。

(e)：

(1) 研究CABD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

约束力的方向如图所示。

4-5 AB梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D，设重物的重量为G，又AB长为b，斜绳与铅垂线成角，求固定端的约束力。

解：

(1) 研究AB杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

约束力的方向如图所示。

4-7 练钢炉的送料机由跑车A和可移动的桥B组成。跑车可沿桥上的轨道运动，两轮间距离为2 m，跑车与操作架、平臂OC以及料斗C相连，料斗每次装载物料重W=15 kN，平臂长OC=5 m。设跑车A，操作架D和所有附件总重为P。作用于操作架的轴线，问P至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒？

解：

(1) 研究跑车与操作架、平臂OC以及料斗C，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；

(2) 选F点为矩心，列出平衡方程；

(3) 不翻倒的条件；

4-13 活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分AC和AB各重为Q，重心在A点，彼此用铰链A和绳子DE连接。一人重为P立于F处，试求绳子DE的拉力和B、C两点的约束力。

解：

(1)：研究整体，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；

(2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

(3) 研究AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(4) 选A点为矩心，列出平衡方程；

4-15 在齿条送料机构中杠杆AB=500 mm，AC=100 mm，齿条受到水平阻力FQ的作用。已知Q=5000 N，各零件自重不计，试求移动齿条时在点B的作用力F是多少？

解：

(1) 研究齿条和插瓜(二力杆)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(2) 选x轴为投影轴，列出平衡方程；

(3) 研究杠杆AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(4) 选C点为矩心，列出平衡方程；

4-16 由AC和CD构成的复合梁通过铰链C连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知均布载荷集度q=10 kN/m，力偶M=40 kNm，a=2 m，不计梁重，试求支座A、B、D的约束力和铰链C所受的力。

解：

(1) 研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；

(2) 选坐标系Cxy，列出平衡方程；

(3) 研究ABC杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；

(4) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

约束力的方向如图所示。

4-17 刚架ABC和刚架CD通过铰链C连接，并与地面通过铰链A、B、D连接，如题4-17图所示，载荷如图，试求刚架的支座约束力(尺寸单位为m，力的单位为 kN，载荷集度单位为 kN/m)。

解：

(a)：

(1) 研究CD杆，它是二力杆，又根据D点的约束性质，可知：FC=FD=0；

(2) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(3) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

约束力的方向如图所示。

(b)：

(1) 研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(2) 选C点为矩心，列出平衡方程；

(3) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(4) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

约束力的方向如图所示。

4-18 由杆AB、BC和CE组成的支架和滑轮E支持着物体。物体重12 kN。D处亦为铰链连接，尺寸如题4-18图所示。试求固定铰链支座A和滚动铰链支座B的约束力以及杆BC所受的力。

解：

(1) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

(3) 研究CE杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(4) 选D点为矩心，列出平衡方程；

约束力的方向如图所示。

4-19 起重构架如题4-19图所示，尺寸单位为mm。滑轮直径d=200 mm，钢丝绳的倾斜部分平行于杆BE。吊起的载荷W=10 kN，其它重量不计，求固定铰链支座A、B的约束力。

解：

(1) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

(3) 研究ACD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(4) 选D点为矩心，列出平衡方程；

(5) 将FAy代入到前面的平衡方程；

约束力的方向如图所示。

4-20 AB、AC、DE三杆连接如题4-20图所示。DE杆上有一插销F套在AC杆的导槽内。求在水平杆DE的E端有一铅垂力F作用时，AB杆上所受的力。设AD=DB，DF=FE，BC=DE，所有杆重均不计。

解：

(1) 整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知B点的约束力一定沿着BC方向；

(2) 研究DFE杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(3) 分别选F点和B点为矩心，列出平衡方程；

(4) 研究ADB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(5) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

约束力的方向如图所示。

5-4 一重量W=1000 N的匀质薄板用止推轴承A、径向轴承B和绳索CE支持在水平面上，可以绕水平轴AB转动，今在板上作用一力偶，其力偶矩为M，并设薄板平衡。已知a=3 m，b=4 m，h=5 m，M=2000 Nm，试求绳子的拉力和轴承A、B约束力。

解：

(1) 研究匀质薄板，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；

(2) 选坐标系Axyz，列出平衡方程；

约束力的方向如图所示。

5-5 作用于半径为120 mm的齿轮上的啮合力F推动皮带绕水平轴AB作匀速转动。已知皮带紧边拉力为200 N，松边拉力为100 N，尺寸如题5-5图所示。试求力F的大小以及轴承A、B的约束力。(尺寸单位mm)。

解: (1) 研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；

(2) 选坐标系Axyz，列出平衡方程；

约束力的方向如图所示。

5-6 某传动轴以A、B两轴承支承，圆柱直齿轮的节圆直径d=17.3 cm，压力角=20o。在法兰盘上作用一力偶矩M=1030 Nm的力偶，如轮轴自重和摩擦不计，求传动轴匀速转动时的啮合力F及A、B轴承的约束力(图中尺寸单位为cm)。

解: (1) 研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；

(2) 选坐标系Axyz，列出平衡方程；

约束力的方向如图所示。

6-9 已知物体重W=100 N，斜面倾角为30o(题6-9图a，tan30o=0.577)，物块与斜面间摩擦因数为fs=0.38，f’s=0.37，求物块与斜面间的摩擦力？并问物体在斜面上是静止、下滑还是上滑？如果使物块沿斜面向上运动，求施加于物块并与斜面平行的力F至少应为多大？

解：

(1) 确定摩擦角，并和主动力合力作用线与接触面法向夹角相比较；

(2) 判断物体的状态，求摩擦力：物体下滑，物体与斜面的动滑动摩擦力为

(3) 物体有向上滑动趋势，且静滑动摩擦力达到最大时，全约束力与接触面法向夹角等于摩擦角；

(4) 画封闭的力三角形，求力F；

6-10 重500 N的物体A置于重400 N的物体B上，B又置于水平面C上如题图所示。已知fAB=0.3，fBC=0.2，今在A上作用一与水平面成30o的力F。问当F力逐渐加大时，是A先动呢？还是A、B一起滑动？如果B物体重为200 N，情况又如何？

解：

(1) 确定A、B和B、C间的摩擦角：

(2) 当A、B间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体A的受力图和封闭力三角形；

(3) 当B、C间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体A与B的受力图和封闭力三角形；

(4) 比较F1和F2；

物体A先滑动；

(4) 如果WB=200 N，则WA+B=700 N，再求F2；

物体A和B一起滑动；

6-11 均质梯长为l，重为P，B端靠在光滑铅直墙上，如图所示，已知梯与地面的静摩擦因数fsA，求平衡时=？

解：

(1) 研究AB杆，当A点静滑动摩擦力达到最大时，画受力图(A点约束力用全约束力表示)；

由三力平衡汇交定理可知，P、FB、FR三力汇交在D点；

(2) 找出min和 f的几何关系；

(3) 得出角的范围；

6-13 如图所示，欲转动一置于V槽型中的棒料，需作用一力偶，力偶矩M=1500 Ncm，已知棒料重G=400 N，直径D=25 cm。试求棒料与V型槽之间的摩擦因数fs。

解：

(1) 研究棒料，当静滑动摩擦力达到最大时，画受力图(用全约束力表示)；

(2) 画封闭的力三角形，求全约束力；

(3) 取O为矩心，列平衡方程；

(4) 求摩擦因数；

6-15 砖夹的宽度为25 cm，曲杆AGB与GCED在G点铰接。砖的重量为W，提砖的合力F作用在砖对称中心线上，尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的摩擦因数fs=0.5，试问b应为多大才能把砖夹起(b是G点到砖块上所受正压力作用线的垂直距离)。

解：

(1) 砖夹与砖之间的摩擦角：

(2) 由整体受力分析得：F=W

(2) 研究砖，受力分析，画受力图；

(3) 列y方向投影的平衡方程；

(4) 研究AGB杆，受力分析，画受力图；

(5) 取G为矩心，列平衡方程；

6-18 试求图示两平面图形形心C的位置。图中尺寸单位为mm。

解:(a) (1) 将T形分成上、下二个矩形S1、S2，形心为C1、C2；

(2) 在图示坐标系中，y轴是图形对称轴，则有：xC=0

(3) 二个矩形的面积和形心；

(4) T形的形心；

(b) (1) 将L形分成左、右二个矩形S1、S2，形心为C1、C2；

(3) 二个矩形的面积和形心；

(4) L形的形心；

6-19试求图示平面图形形心位置。尺寸单位为mm。

解：(a) (1) 将图形看成大圆S1减去小圆S2，形心为C1和C2；

(2) 在图示坐标系中，x轴是图形对称轴，则有：yC=0

(3) 二个图形的面积和形心；

(4) 图形的形心；

(b) (1) 将图形看成大矩形S1减去小矩形S2，形心为C1和C2；

(2) 在图示坐标系中，y轴是图形对称轴，则有：xC=0

(3) 二个图形的面积和形心；

(4) 图形的形心；

8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。

解：(a)

(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；

(2) 取1-1截面的左段；

(3) 取2-2截面的右段；

(4) 轴力最大值：

(b)

(1) 求固定端的约束反力；

(2) 取1-1截面的左段；

(3) 取2-2截面的右段；

(4) 轴力最大值：

(c)

(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；

(2) 取1-1截面的左段；

(3) 取2-2截面的左段；

(4) 取3-3截面的右段；

(5) 轴力最大值：

(d)

(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；

(2) 取1-1截面的右段；

(2) 取2-2截面的右段；

(5) 轴力最大值：

8-2 试画出8-1所示各杆的轴力图。

解：(a)

(b)

(c)

(d)

8-5 图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F1=50 kN与F2作用，AB与BC段的直径分别为d1=20 mm和d2=30 mm ，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之值。

解：

(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；

(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；

8-6 题8-5图所示圆截面杆，已知载荷F1=200 kN，F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求BC段的直径。

解：

(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；

(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；

8-7 图示木杆，承受轴向载荷F=10 kN作用，杆的横截面面积A=1000 mm2，粘接面的方位角θ= 450，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。

解：

(1) 斜截面的应力：

(2) 画出斜截面上的应力

8-14 图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d1=30 mm与d2=20 mm，两杆材料相同，许用应力[σ]=160 MPa。该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷F=80 kN作用，试校核桁架的强度。

解：

(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力；

AB和BC皆为细长压杆，则有：

(3) 两杆同时达到临界压力值， F为最大值；

由铰B的平衡得：

15-9 图示矩形截面压杆，有三种支持方式。杆长l＝300 mm，截面宽度b＝20 mm，高度h＝12 mm，弹性模量E＝70 GPa，λp＝50，λ0＝30，中柔度杆的临界应力公式为

σcr＝382 MPa – (2.18 MPa)λ

试计算它们的临界载荷，并进行比较。

解：(a)

(1) 比较压杆弯曲平面的柔度：

长度系数： μ=

(2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；b)

(1) 长度系数和失稳平面的柔度：

(2) 压杆仍是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；

(c)

(1) 长度系数和失稳平面的柔度：

(2) 压杆是中柔度杆，选用经验公式计算临界

三种情况的临界压力的大小排序：

15-10 图示压杆，截面有四种形式。但其面积均为A＝3.2×10 mm2， 试计算它们的临界载荷，并进行比较。材料的力学性质见上题。

解：(a)

(1) 比较压杆弯曲平面的柔度：

矩形截面的高与宽

长度系数：μ=0.5

(2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力：

(b)

(1) 计算压杆的柔度：

正方形的边长：

长度系数：μ=0.5

(2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力：

(c)

(1) 计算压杆的柔度：

圆截面的直径：

长度系数：μ=0.5

(2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力：

(d)

(1)计算压杆的柔度：

空心圆截面的内径和外径：

长度系数：μ=0.5

(2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；

四种情况的临界压力的大小排序：

15-12 图示压杆，横截面为bh的矩形， 试从稳定性方面考虑，确定h/b的最佳值。当压杆在x–z平面内失稳时，可取μy＝0.7。

解：

(1) 在x–z平面内弯曲时的柔度；

(2) 在x–y平面内弯曲时的柔度；

(3) 考虑两个平面内弯曲的等稳定性；

汽轮机运行

工作原理

汽轮机是能将蒸汽热能转化为机械功的外燃回转式机械，来自锅炉的蒸汽进入汽轮机后，依次经过一 系列环形配置的喷嘴和动叶，将蒸汽的热能转化为汽轮机转子旋转的机械能。蒸汽在汽轮机中，以不同方式进行能量转换，便构成了不同工作原理的汽轮机。

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配套设施

汽轮机通常在高温高压及高转速的条件下工作，是一种较为精密的重型机械，一般须与锅炉（或其他蒸汽发生器）、发电机(或其他被驱动机械)以及凝汽器、加热器、泵等组成成套设备，一起协调配合工作。

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结构部件

由转动部分和静止部分两个方面组成。转子包括主轴、叶轮、动叶片和联轴器等。静子包括进汽部分、汽 汽轮机缸、隔板和静叶栅、汽封及轴承等。

汽缸

汽缸是汽轮机的外壳，其作用是将汽轮机的通流部分与大气隔开，形成封闭的汽室，保证蒸汽在汽轮机内部完成能量的转换过程，汽缸内安装着喷嘴室、隔板、隔板套等零部件；汽缸外连接着进汽、排汽、抽汽等管道。

汽缸的高、中压段一般采用合金钢或碳钢铸造结构，低压段可根据容量和结构要求，采用铸造结构或由简单铸件、型钢及钢板焊接的焊接结构。

高压缸有单层缸和双层缸两种形式。单层缸多用于中低参数的汽轮机。双层缸适用于参数相对较高的汽轮机。分为高压内缸和高压外缸。高压内缸由水平中分面分开，形成上、下缸，内缸支承在外缸的水平中分面上。高压外缸由前后共四个猫爪支撑在前轴承箱上。猫爪由下缸一起铸出，位于下缸的上部，这样使支承点保持在水平中心线上。

中压缸由中压内缸和中压外缸组成。中压内缸在水平中分面上分开，形成上下汽缸，内缸支承在外缸的水平中分面上，采用在外缸上加工出来的一外凸台和在内缸上的一个环形槽相互配合，保持内缸在轴向的位置。中压外缸由水平中分面分开，形成上下汽缸。中压外缸也以前后两对猫爪分别支撑在中轴承箱和1号低压缸的前轴承箱上。

低压缸为反向分流式，每个低压缸一个外缸和两个内缸组成，全部由板件焊接而成。汽缸的上半和下半均在垂直方向被分为三个部分，但在安装时，上缸垂直结合面已用螺栓连成一体，因此汽缸上半可作为一个零件起吊。低压外缸由裙式台板支承，此台板与汽缸下半制成一体，并沿汽缸下半向两端延伸。低压内缸支承在外缸上。每块裙式台板分别安装在被灌浆固定在基础上的基础台板上。低压缸的位置由裙式台板和基础台板之间的滑销固定。

转子

转子是由合金钢锻件整体加工出来的。在高压转子调速器端用刚性联轴器与一根长轴连接，此节上轴上装

有主油泵和超速跳闸机构。

所有转子都被精加工，并且在装配上所有的叶片后，进行全速转动试验和精确动平衡。

套装转子：叶轮、轴封套、联轴节等部件都是分别加工后，热套在阶梯型主轴上的。各部件与主轴之间采用过盈配合，以防止叶轮等因离心力及温差作用引起松动，并用键传递力矩。中低压汽轮机的转子和高压汽轮机的低压转子常采用套装结构。套装转子在高温下，叶轮与主轴易发生松动。所以不宜作为高温汽轮机的高压转子。

整锻转子：叶轮、轴封套、联轴节等部件与主轴是由一整锻件削而成，无热套部分，这解决了高温下叶轮与轴连接容易松动的问题。这种转子常用于大型汽轮机的高、中压转子。结构紧凑对启动和变工况适应性强，宜于高温下运行，转子刚性好，但是锻件大，加工工艺要求高，加工周期长，大锻件质量难以保证。

焊接转子：汽轮机低压转子质量大，承受的离心力大，采用套装转子时叶轮内孔在运行时将发生较大的弹性形变，因而需要设计较大的装配过盈量，但这会引起很大的装配应力，若采用整锻转子，质量难以保证，所以采用分段锻造，焊接组合的焊接转子。它主要由若干个叶轮与端轴拼合焊接而成。焊接转子质量轻，锻件小，结构紧凑，承载能力高，与尺寸相同、有中心孔的整锻转子相比，焊接转子强度高、刚性好，质量轻，但对焊接性能要求高，这种转子的应用受焊接工艺及检验方法和材料种类的限制。

组合转子：由整锻结构套装结构组合而成，兼有两种转子的优点。

联轴器

联轴器用来连接汽轮机各个转子以及发电机转子，并将汽轮机的扭矩传给发电机。现代汽轮机常用的联轴器常用三种形式：刚性联轴器，半挠性联轴器和挠性联轴器。

刚性联轴器：

这种联轴器结构结构简单，尺寸小；工作不需要润滑，没有噪声；但是传递振动和轴向位移，对中性要求高。

半挠性联轴器

右侧联轴器与主轴锻成一体，而左侧联轴器用热套加双键套装在相对的轴端上。两对轮之间用波形半挠性套筒连接起来，并以配合两螺栓坚固。波形套筒在扭转方向是刚性的，在变曲方向刚是挠性的。这种联轴器主要用于汽轮机－发电机之间，补偿轴承之间抽真空、温差、充氢引起的标高差，可减少振动的相互干扰，对中要求低，常用于中等容量机组

挠性联轴器 通常有两种形式，齿轮式和蛇形弹簧式。

这种联轴器可以减弱或消除振动的传递。对中性要求不高，但是运行过程中需要润滑，并且制作复杂，成本较高。

静叶片

隔板用于固定静叶片，并将汽缸分成若干个汽室。

动叶片

动叶片安装在转子叶轮或转鼓上，接受喷嘴叶栅射出的高速气流，把蒸汽的动能转换成机械能，使转子旋

汽轮机转。

叶片一般由叶型、叶根和叶顶三个部分组成。

叶型是叶片的工作部分，相邻叶片的叶型部分之间构成汽流通道，蒸汽流过时将动能转换成机械能。按叶型部分横截面的变化规律，叶片可以分为等截面直叶片、变截面直叶片、扭叶片、弯扭叶片。

等截面直叶片：断面型线和面积沿叶高是相同的，加工方便，制造成本较低，有利于在部分级实现叶型通用等优点。但是气动性能差，主要用于短叶片。

弯扭叶片：截面型心的连线连续发生扭转，可很好的减小长叶片的叶型损失，具有良好的波动特性及强度，但制造工艺复杂，主要用于长叶片。

叶根是将叶片固定在叶轮或转鼓上的连接部分。它应保证在任何运行条件下的连接牢固，同时力求制造简单、装配方便。

T形叶根：加工装配方便，多用于中长叶片。

菌形叶根：强度高，在大型机上得到广泛应用。

叉形叶根：加工简单，装配方便，强度高，适应性好。

枞树型叶根：叶根承载能力大，强度适应性好，拆装方便，但加工复杂，精度要求高，主要用于载荷较大的叶片。

汽轮机的短叶片和中长叶片通常在叶顶用围带连在一起，构成叶片组。长叶片刚在叶身中部用拉筋连接成组，或者成自由叶片。

围带的作用：增加叶片刚性，改变叶片的自振频率，以避开共振，从而提高了叶片的振动安全性；减小汽流产生的弯应力；可使叶片构成封闭通道，并可装置围带汽封，减小叶片顶部的漏气损失。

拉筋：拉筋的作用是增加叶片的刚性，以改善其振动特性。但是拉筋增加了蒸汽流动损失，同时拉筋还会削弱叶片的强度，因此在满足了叶片振动要求的情况下，应尽量避免采用拉筋，有的长叶片就设计成自由叶片。

汽封

转子和静体的间的间隙会导致漏汽，这不仅会降低机组效率，还会影响机组安全运行。为了防止蒸汽泄漏和空气漏入，需要有密封装置，通常称为汽封。

汽轮机

汽封按安装位置的不同，分为通流部分汽封、隔板汽封、轴端汽封。

轴承

轴承是汽轮机一个重要的组成部分，分为径向支持轴承和推力轴承两种类型，它们用来承受转子的全部重

汽轮机力并且确定转子在汽缸中的正确位置。

1．多有楔轴承（三油楔、四油楔）：轻载、耗功大，高速小机

2．圆轴承：可承重载，瓦温高

3．椭圆轴承：可承重载

4．可倾瓦轴承：2、4、5、6瓦块轴承，稳定性好，承载范围大，耗油量较大

5．推力轴承：

1、）固定瓦块式：承载能力小，用于小机组

2）可倾瓦块式：

①密切尔式：瓦块背面线接触

②金斯伯里式：瓦块背面点接触

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种类

汽轮机种类很多，并有不同的分类方法。

按结构

有单级汽轮机和多级汽轮机；各级装在一个汽缸内的单缸汽轮机，和各级分装在几个汽缸内的多缸汽轮机；各级装在一根轴上的单轴汽轮机，和各级装在两根平行轴上的双轴汽轮机等。

按工作原理

有蒸汽主要在各级喷嘴(或静叶)中膨胀的冲动式汽轮机；蒸汽在静叶和动叶中都膨胀的反动式汽轮机；以及蒸汽在喷嘴中膨胀后的动能在几列动叶上加以利用的速度级汽轮机。

按热力特性

有为凝汽式、供热式、背压式、抽汽式和饱和蒸汽汽轮机等类型。凝汽式汽轮机排出的蒸汽流入凝汽器，排汽压力低于大气压力，因此具有良好的热力性能，是最为常用的一种汽轮机；供热式汽轮机既提供动力驱动发电机或其他机械，又提供生产或生活用热，具有较高的热能利用率；背压式汽轮机的排汽压力大于大气压力的汽轮机；抽汽式汽轮机是能从中间级抽出蒸汽供热的汽轮机；饱和蒸汽轮机是以饱和状态的蒸汽作为新蒸汽的汽轮机。

按用途

可分为为电站汽轮机、工业汽轮机、船用汽轮机等。

按汽缸数目

可分为单缸汽轮机、双缸汽轮机和多缸汽轮机。

其他

另外还可按照蒸汽初压(低压、中压、高压、超高压、亚临界、超临界)、排列方式(单轴、双轴)等进行分类。

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船用汽轮机

汽轮机是现代舰船上的一种重要的动力装置，有蒸汽轮机和燃气轮机两种。蒸汽轮机是利用锅炉烧出来的蒸汽，通过喷嘴，冲到装有叶片的转轮，叶轮旋转，带动推进器推进船舶。蒸汽轮机功率大、效率高，适合于大型舰船做主机。

燃气轮机是将空气先经压缩机加温，然后通入燃烧室。燃油在燃烧室燃烧，产生高温燃气，再进入涡轮机，冲击涡轮机上的叶片，使涡轮机高速转动，带动推进机工作。燃气轮机不需要锅炉，重量轻、体积小、功率大，可作为大型舰船的主机。

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优点

与往复式蒸汽机相比，汽轮机中的蒸汽流动是连续的、高速的，单位面积中能通过的流量大，因而能发出较大的功率。大功率汽轮机可以采用较高的蒸汽压力和温度，故热效率较高。19世纪以来，汽轮机的发展就是在不断提高安全可靠性、耐用性和保证运行方便的基础上，增大单机功率和提高装置的热经济性。

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发展前景

汽轮机的出现推动了电力工业的发展，到20世纪初，电站汽轮机单机功率已达10兆瓦。随着电力应用的日益广泛，美国纽约等大城市的电站尖峰负荷在20年代已接近1000兆瓦，如果单机功率只有10兆瓦，则需要装机近百台，因此20年代时单机功率就已增大到60兆瓦，30年代初又出现了165兆瓦和208兆瓦的汽轮机。

此后的经济衰退和第二次世界大战期间爆发，使汽轮机单机功率的增大处于停顿状态。50年代，随着战后经济发展，电力需求突飞猛进，单机功率又开始不断增大，陆续出现了325～600兆瓦的大型汽轮机；

6、0年代制成了1000兆瓦汽轮机；

7、0年代，制成了1300兆瓦汽轮机。现在许多国家常用的单机功率为300～600兆瓦。

汽轮机在社会经济的各部门中都有广泛的应用。汽轮机种类很多，并有不同的分类方法。 汽轮机的蒸汽从进口膨胀到出口，单位质量蒸汽的容积增大几百倍，甚至上千倍，因此各级叶片高度必须逐级加长。大功率凝汽式汽轮机所需的排汽面积很大，末级叶片须做得很长。

汽轮机装置的热经济性用汽轮机热耗率或热效率表示。汽轮机热耗率是每输出单位机械功所消耗的蒸汽热量，热效率是输出机械功与所耗蒸汽热量之比。对于整个电站，还需考虑锅炉效率和厂内用电。因此电站热耗率比单独汽轮机的热耗率高，电站热效率比单独汽轮机的热效率低。

一座汽轮发电机总功率为1000兆瓦的电站，每年约需耗用标准煤230万吨。如果热效率绝对值能提高1%，每年可节约标准煤 6万吨。因此汽轮机装置的热效率一直受到重视。为了提高汽轮机热效率，除了不断改进汽轮机本身的效率，包括改进各级叶片的叶型设计(以减少流动损失)和降低阀门及进排汽管损失以外，还可从热力学观点出发采取措施。

根据热力学原理，新蒸汽参数越高，热力循环的热效率也越高。早期汽轮机所用新蒸汽压力和温度都较低，热效率低于20%。随着单机功率的提高，30年代初新蒸汽压力已提高到3～4兆帕，温度为400～450℃。随着高温材料的不断改进，蒸汽温度逐步提高到535℃，压力也提高到6～12.5兆帕，个别的已达16兆帕，热效率达30%以上。50年代初，已有采用新蒸汽温度为600℃的汽轮机。以后又有新蒸汽温度为650℃的汽轮机。

现代大型汽轮机按照其输出功率的不同，采用的新蒸汽压力又可以分为各个压力等级，通常采用新蒸汽压力24.5～26兆帕，新蒸汽温度和再热温度为535～578℃的超临界参数，或新汽压力为16.5兆帕、新汽温度和再热温度为535℃的亚临界参数。使用这些汽轮机的热效率约为40%。

另外汽轮机的排汽压力越低，蒸汽循环的热效率就越高。不过排汽压力主要取决凝汽器的真空度，真空度又取决于冷却水的温度和抽真空的设备（通常称为真空泵），如果采用过低的排汽压力，就需要增大冷却水流量、增大凝汽器冷却水和冷却介质的换热面、降低被使用的冷却水的温度和抽真空的设备，较长的末级叶片，但同时真空太低又会导致汽轮机汽缸（低压缸）的蒸汽流速加快，使汽轮机汽缸（低压缸）差胀加剧，危及汽轮机安全运转。凝汽式汽轮机常用的排汽压力为5~10千帕（一个标准大气压是101325帕斯卡）。船用汽轮机组为了减轻重量，减小尺寸，常用0.006～0.01兆帕的排汽压力。

另外提高汽轮机热效率的措施还有，采用回热循环、采用再热循环、采用供热式汽轮机等。提高汽轮机的热效率，对节约能源有着重大的意义。

大型汽轮机组的研制是汽轮机未来发展的一个重要方向，这其中研制更长的末级叶片，是进一步发展大型汽轮机的一个关键；研究提高热效率是汽轮机发展的另一方向，采用更高蒸汽参数和二次再热，研制调峰机组，推广供热汽轮机的应用则是这方面发展的重要趋势。

现代核电站汽轮机的数量正在快速增加，因此研究适用于不同反应堆型的、性能良好的汽轮机具有特别重要的意义。

全世界利用地热的汽轮机的装机容量，1983年已有3190兆瓦，不过对熔岩等深层更高温度地热资源的利用尚待探索；利用太阳能的汽轮机电站已在建造，海洋温差发电也在研究之中。所有这些新能源方面的汽轮机尚待继续进行试验研究。

另外在汽轮机设计、制造和运行过程中，采用新的理论和技术，以改善汽轮机的性能，也是未来汽轮机研究的一个重要内容。例如：气体动力学方面的三维流动理论，湿蒸汽双相流动理论；强度方面的有限元法和断裂力学分析；振动方面的快速傅里叶转换、模态分析和激光技术；设计、制造工艺、试验测量和运行监测等方面的电子计算机技术；寿命监控方面的超声检查和耗损计算。另外还将研制氟利昂等新工质的应用，以及新结构、新工艺和新材料等。

目前发展瓶颈主要在材料上，材料问题解决了，单片的功率就可以更大。

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汽轮机常见问题

在汽轮机运行过程中，汽轮机渗漏和汽缸变形是最为常见的设备问题，汽缸结合面的严密性直接影响机组的安全经济运行，检修研刮汽缸的结合面，使其达到严密，是汽缸检修的重要工作，在处理结合面漏汽的过程中，要仔细分析形成的原因，根据变形的程度和间隙的大小，可以综合的运用各种方法，以达到结合面严密的要求。

汽轮机汽缸漏气产生原因

1．汽缸是铸造而成的，汽缸出厂后都要经过时效处理，就是要存放一些时间，使汽缸在住铸造过程中所产生的内应力完全消除。如果时效时间短，那么加工好的汽缸在以后的运行中还会变形，这就是为什么有的汽缸在第一次泄漏处理后还会在以后的运行中还有漏汽发生。因为汽缸还在不断的变形。

2．汽缸在运行时受力的情况很复杂，除了受汽缸内外气体的压力差和装在其中的各零部件的重量等静载荷外，还要承受蒸汽流出静叶时对静止部分的反作用力，以及各种连接管道冷热状态下对汽缸的作用力，在这些力的相互作用下，汽缸发生塑性变形造成泄漏。

3．汽缸的负荷增减过快，特别是快速的启动、停机和工况变化时温度变化大、暖缸的方式不正确、停机检修时打开保温层过早等，在汽缸中和发兰上产生很大的热应力和热变形。

4．汽缸在机械加工的过程中或经过补焊后产生了应力，但没有对汽缸进行回火处理加以消除，致使汽缸存在较大的残余应力，在运行中产生永久的变形。

5．在安装或检修的过程中，由于检修工艺和检修技术的原因，使内缸、汽缸隔板、隔板套及汽封套的膨胀间隙不合适，或是挂耳压板的膨胀间隙不合适，运行后产生巨大的膨胀力使汽缸变形。

6．使用的汽缸密封剂质量不好、杂质过多或是型号不对；汽缸密封剂内若有坚硬的杂质颗粒就会使密封面难以紧密的结合。博科思高温密封剂是最新汽轮机汽缸密封材料，高、中、低压缸可通用，避免了型号选择不当而造成的汽缸泄漏。

7．汽缸螺栓的紧力不足或是螺栓的材质不合格。汽缸结合面的严密性主要靠螺栓的紧力来实现的。机组的起停或是增减负荷时产生的热应力和高温会造成螺栓的应力松弛，如果应力不足，螺栓的预紧力就会逐渐减小。如果汽缸的螺栓材质不好，螺栓在长时间的运行当中，在热应力和汽缸膨胀力的作用下被拉长，发生塑性变形或断裂，紧力就会不足，使汽缸发生泄漏的现象。

8．汽缸螺栓紧固的顺序不正确。一般的汽缸螺栓在紧固时是从中间向两边同时紧固，也就是从垂弧最大处或是受力变形最大的地方紧固，这样就会把变形最大的处的间隙向汽缸前后的自由端转移，最后间隙渐渐消失。如果是从两边向中间紧，间隙就会集中于中部，汽缸结合面形成弓型间隙，引起蒸汽泄漏。[1]

汽轮机漏油

在现代工业的连续生产中，由于介质腐蚀、冲刷、温度、压力、震动等因素的影响，设备、管道、阀门 及容器等都不可避免的出现泄露问题。带压堵漏技术是在不影响正常生产的前提下，带温、带压修复渗漏部位，达到重新密封的一种特殊技术手段。由于这种技术有事是在工艺介质、压力、流量均不降低，且有介质外泄的情况下实施的，因此它与传统的停车堵漏具有本质的区别，其经济价值更加显著。

采用美嘉华技术产品实施现场堵漏是一个很理想的方法，特别是在易燃易爆场合下的设备维修及不停车带压堵漏方面均显示其独有的优越性。特别是针对电力、化工行业的“滴、冒、漏、渗”等低温低压设备管道的现场治理，安全、方便、省时、可靠。不仅可以停车堵漏、密封，而且可以在不影响生产进行的前提下在线待机治理渗漏部位，达到重新密封的目的，经济效益显著。