相关分析在水文分析计算中主要用于（ ）。

相关分析在水文分析计算中主要用于（ ）。

A、计算相关系数

B、插补、延长水文系列

C、推求频率曲线

D、推求设计值

参考答案:

【正确答案：B】

按数理统计方法建立依变量和自变量间近似关系或半均关系，称为相关分析。相关分析法一般用于插补或延展水文系列及建立水文预报方案。在相关分析计算中，应注意以下几点：①相关变量在物理成因上必须有密切的内在联系。

②同期观测资料不能太少，根据经验一般要求n在10以上，否则抽样误差太大，影响成果的可靠性。

③相关系数|r| >0.8 ，且回归线的均方误差不大于y均值的10% ~ 15%。

④在插补延长资料时，一般不能作过多的外延，最好不要超过实际幅度的50%。

相关分析法

相关分析法是一种统计学方法，主要用于水文地质勘探试验资料不足，但是地下水动态资料较多的地区，建立不同变量之间的相关关系，如抽水量与降深、岩溶管道流量与降水量等，求解地下水均衡要素。根据变量的数量可分为二元相关（两个变量）和多元相关（多个变量），按相关方程式的性质分为线性相关和非线性相关。在地下水数量评价中经常用到的是二元回归，下面以抽水量与降深之间的关系为例，讨论相关分析法的一般过程。

（一）确定相关曲线类型

根据抽水试验资料，将一系列抽水量（Qi，i=1，2，…，n）与降深（Si，i=1，2，…，n）点到Q-S坐标图上（如图3-11所示），根据散点的分布趋势，确定曲线类型。常见的曲线类型如表3-5所示。

表3-5 常见的抽水量（Q）-降深（S）曲线类型

图3-11 Q-S散点分布趋势图

（二）建立相关方程

建立相关方程，也就是确定表3-3中的待定系数（a，b）。一般可根据抽水实验获得的资料，采用最小二乘法计算a，b。

实际上表3-4中的各种曲线方程都可以通过坐标转换，化为Y=aX+b型的线性关系。下面以直线型为例说明求解待定系数和相关系数的方法。

设有n组抽水试验资料，记为（Qi，Si）i=1，2，…，n。在Q-S坐标系中呈直线分布，设其方程为

Q=aS+b （3-45）

则任一实测值（Qi，Si）与该直线的偏差可以表示为

δi=Qi-（aSi+b） （3-46）

若所有实测点与该直线的偏差的平方和（记为Δ）为最小，则所得的直线就是最佳拟和直线。即要求：

区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究

因Qi和Si的数据已知，所以可视Δ为a和b的函数。要使函数取最小值，则令Δ对a和b的偏导数等于零即可。即

区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究

令 ， ， ， ，代入式（3-48）和式（3-49）则有：

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联立式（3-50）和式（3-51）即可求出a和b：

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将式（3-52）代入式（3-45）即可得到所求的直线方程。

相关系数（γ）可用下式求得：

区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究

相关系数反映的是两个变量之间关系的密切程度，0≤｜γ｜≤1。相关系数愈接近1，说明关系愈密切，方程的实用价值愈大；反之，相关系数愈接近0，说明联系愈差，方程的实用价值愈小；当相关系数等于0时，说明两变量之间不存在联系。

（三）相关系数显著性检验

究竟相关系数要达到多大时，所建立的相关方程才有实用意义呢？这就要求进行显著性水平检验。表3-6给出了不同抽样数（N，即所拥有的实测数据数）在两种显著性水平（a）分别等于0.05和0.01时，对相关系数的最小要求。

表3-6 相关系数（γ）显著性检验表

注：此表摘自《概率论与数理统计》P244～245，朱玉仙、崔晓光，长春：东北师范大学出版社，1989。

所谓显著性水平是指，做出显著结论时，可能发生错误的概率。当a=0.05时，表示判断错误的可能性不超过5%；当a=0.01时，表示判断错误的可能性不超过1%。由表3-6可见，当抽样数一定时，a愈小，要求的相关系数就愈大；当显著性水平一定时，抽样数愈小，要求的相关系数就愈大。下面举例说明表3-6的用法。

如果抽样数为17组，则N-2=15，若｜γ｜≥0.482，可以说这个相关系数在a=0.05的水平上是显著的，但在a=0.01的水平上不显著，只有当｜γ｜≥0.606时，才可以说它在a=0.01的水平上是显著的。如果不满足显著性水平的要求，说明所求的相关方程的实用意义不大。

（四）预报误差估计

经过显著性检验后的方程即可用来外推一定抽水量下的降深或一定降深下的出水量，这时，我们所关心的问题是要知道预报的精度。严格说来我们无法精确知道这个精度，但可以根据实测资料做出大概的估计。一般以实测值（Qi）与计算值（ ）的剩余标准差来近似代表方程的外推预报精度，表示为

区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究

剩余标准差愈小，则外推预报的精度愈高。根据概率理论可知，任一观测值可能落在 之间的概率为68.3%；落在 之间的概率为95.4%；落在 之间的概率为99.7%。

由式（3-54）可见，要提高预报精度，一方面提高观测的精度；另一方面增加观测次数。

利用所建立的相关方程，外推求取一定抽水量下的降深或一定降深下的出水量。

（五）适用条件

相关分析法适用于水文地质资料缺乏，而地下水动态资料较多的地区。如有多年开采动态的老水源地的扩建评价、有多年岩溶管道流量与大气降水观测地区的地下水数量评价等，也可用于补给充足而需水量不大的供水评价。

利用抽水试验资料进行相关分析时，为保证相关关系的准确性，要求不同降深的抽水试验资料愈多愈好，但最少不少于3次降深（落程）；抽水降深不能过小，否则会影响曲线的类型；相关外推法是建立在稳定井流基础上的，非稳定抽水资料不适用。

水文计算的基本方法

计算方法主要是根据水文现象的随机性质，应用概率论、数理统计的原理和方法，通过实测水文资料的统计分析，估算指定设计频率的水文特征值。在实际计算（或称频率分析）中，水文资料条件大致有两种情况，即有较长实测水文资料和短缺实测水文资料。

在有较长实测水文资料时，可直接用频率分析方法按以下步骤计算：①收集、整理、考证所需的基本水文资料，分析水文资料系列的代表性；

②对水文资料系列进行频率分析；

③由频率分析求出符合设计标准的水文特征值；

④选择符合设计要求的时空分布作为典型，按设计值放大或缩小，求得设计条件下的水文特征值的时空分布；

⑤计算成果合理性分析论证。

在短缺实测水文资料时，主要依据水文现象之间的某些客观联系，再按不同情况采用不同方法，常用方法有：①相关分析法。根据水文现象之间的相关关系，利用观测系列较长的水文资料，以延长观测系列较短的水文资料。例如根据降雨与径流关系，通过观测系列较长的降雨资料，延长径流量资料，然后按有资料情况下的水文计算方法进行计算。

②等值线图法。各种水文等值线图表示该水文特征值及其统计参数在地区上的分布规律。一般先根据观测历史较长的测站的资料，绘制这些水文等值线图，然后通过内插，求得指定地点的水文设计数据。

③经验公式法。先建立需要计算的水文特征值与其他水文特征值、某些地理参数之间的经验关系，以推求工程设计所需要的设计水文特征值。

④水文比拟法。即在流域水文气象条件和下垫面情况基本近似的前提下，把有水文资料的流域的水文特征值、统计参数或典型时空分布直接（或作适当修正后）移用到无资料的流域作为设计依据。

⑤水文调查法。例如调查无资料地区的历史暴雨洪水情况，作为设计依据等。上述两种水文资料条件之间没有一个明确的界限，而且相对于频率分析的要求现有资料的年限长度还不足。所以即使在有较长的实测水文资料条件下,也要广泛运用后者的各种方法,进行分析论证。

相关分析

在对数据的分析中往往会看到变量之间存在着一定的相关关系，例如：某产品的价格和社会对该产品的需要之间、人的身高与体重之间都有密切的关系，但可能它们之间并不存在着显著而又确定的关系，而可能是其它因素作用的结果。研究变量之间相互关系密切程度的分析称为相关分析。相关分析是统计分析的一种重要方法，常用的统计量有相关系数、自相关函数和互相关函数等，其作用在于：提高我们对于现象之间相互依存关系的认识，使我们对这种关系的认识由定性进入定量，利于深入地认识事物的运动本质。通过相关图、相关系数等，可以帮助我们判断现象之间相关联的密切程度如何；哪些因素是主要的，哪些是次要的；一个现象的数量发生变化，另一个现象将会相应地发生什么样的变化等。而且所有这些内容全是用数量表示出来的，这就使我们对客观现象之间的关系认识更具体、更直观。由于相关分析是根据过去的实际资料所进行的概括总结一旦找到它们中间数量变化关系上的规律性就可以用于推测未知的情况和预测未来的情况，这样根据实际情况对某种现象所进行的判断就有了基本依据。

根据研究内容要求，参考现有文献并进行基坑降水地面沉降机理分析，初选基坑开挖深度H1（m）、等效压缩模量E（MPa）、土体平均重度G/（kN/m3）、渗透系数K（m/d）、水位降深H2（m）、支护刚度n、沉降点距基坑的距离L（m）共7个参数作为基坑降水引起地面沉降的影响因素，并据此收集工程数据及相关资料，并计算整理以上参数数据，各参数计算整理方法如下：

基坑降水工程的环境效应与评价方法

式中H——水位降深（m），降水井降水前后的水位差；

E——等效压缩模量（MPa），基坑水位降深范围内按土层厚度的加权平均值；

G——土体平均重度（kN/m3），土体按厚度的加权平均重度；

K——渗透系数（cm/s），按层状地基竖向等效渗透系数计算；

H1——基坑开挖深度（m），基坑最深开挖点至地面的距离；

n——支护刚度，假设中高粘结强度材料的支护结构为1，散体材料和柔性材料的支护结构及锚固结构为0.5，其他为0；如为两种材料的组合支护则取平均值：0.75或0.25；

L——沉降点距基坑的距离（m），监测点距基坑边界的最短距离。

计算整理得到的可分为两类：第一类数据共105组（表4.1），多为施工监测数据，涉及105个基坑的最大沉降量和各基坑的地层条件、开挖深度、降水方案、支护类型，不包括沉降监测点距基坑的距离；第二类数据共38组（表4.2），为第三方监测数据，涉及5个基坑38个监测点的沉降量和5个基坑的地层条件、开挖深度、降水方案、支护类型，包括各沉降监测点距基坑的距离。

在可能对基坑降水引起的地面沉降量带来影响的各因素众多变量中，其中一个变量对地面沉降的影响关系可能受到其他变量的干扰，为了排除其他变量的影响，利用控制的方式，将第三变量的效果进行统计的控制，故此采用SPSS相关分析中的偏相关分析来研究各影响因素和沉降量间的依存关系。

第一类数据涉及基坑数量较多，采用其进行基坑最大开挖深度、距基坑的距离、等效压缩模量、土体平均重度、土体等效渗透系数、水位降深、支护结构刚度系数与地面沉降量的相关分析。第二类数据涉及5个基坑，38个监测点数据，除监测点距基坑的距离各不相同，有38组，其它变量每个基坑都取相同的数据，即：其他变量实际为5组，故此采用第二类数据做沉降点距基坑的距离和地面沉降量间的相关分析。两类数据及其相关分析结果见表4.1～表4.9。

表4.1 基坑降水引起沉降工程数据（第一类）

续表

续表

续表

表4.2 基坑降水引起沉降工程数据（第二类）

续表

表4.3 累积沉降量和基坑开挖深度的相关分析结果

表4.4 累积沉降量和土体平均重度的相关分析结果

表4.5 累积沉降量和等效渗透系数的相关分析结果

表4.6 累积沉降量和支护刚度的相关分析结果

表4.7 累积沉降量和等效压缩模量的相关分析结果

表4.8 累积沉降量和水位降深的相关分析结果

表4.9 累积沉降量和距基坑的距离的相关分析结果

以上分析结果表明：

（1）地面沉降量和基坑开挖深度在显著性水平小于0.122的情况下相关系数为0.156；土体平均重度在显著性水平小于0.677的情况下相关系数为-0.042；等效渗透系数在显著性水平小于0.885的情况下相关系数为-0.015；支护刚度在显著性水平小于0.001的情况下相关系数为-0.333；距基坑的距离在显著性水平小于0.01的情况下相关系数为-0.600；等效压缩模量在显著性水平小于0.01的情况下相关系数为-0.836；和水位降深在显著性水平小于0.01的情况下相关系数为0.861。

（2）一般的，显著性水平小于0.05才具有统计意义，故此等效压缩模量、水位降深和距基坑的距离与基坑降水引发的地面沉降显著相关，支护刚度与基坑降水引发的地面沉降有相关性，这个结果与基坑降水引起地面沉降的机理相符。

（3）确定选用沉降点距基坑的距离L、等效压缩模量E、水位降深H、支护刚度n作为建立基坑降水地面沉降预测模型的基本参数。