图a)滤波器的幅频特性如图b)所示，当，则可以算出（）。

图a)滤波器的幅频特性如图b)所示，当，则可以算出（）。

A 、

B 、不能确定，但小于10V

C 、

D 、

参考答案:

【正确答案：D】

的频率不同它们的放大倍数是不一样的。 可以从幅频特性曲线查出：

信号滤波器原理

滤波器是由电感和电容组成的低通滤波电路所构成，它允许有用信号的电流通过，对频率较高的干扰信号则有较大的衰减。由于干扰信号有差模和共模两种，因此滤波器要对这两种干扰都具有衰减作用。其基本原理有三种：

(1)利用电容通高频隔低频的特性，将火线、零线高频干扰电流导入地线(共模)，或将火线高频干扰电流导入零线(差模)

(2)利用电感线圈的阻抗特性，将高频干扰电流反射回干扰源

(3)利用干扰抑制铁氧体可将一定频段的干扰信号吸收转化为热量的特性，针对某干扰信号的频段选择合适的干扰抑制铁氧体磁环、磁珠直接套在需要滤波的电缆上即可。

信号滤波器原理是什么？

一、滤波器是一种选频装置，可以使信号中特定的频率成分通过，而极大地衰减其它频率成分。在测试装置中，利用滤波器的这种选频作用，可以滤除干扰噪声或进行频谱分析。

广义地讲任何一种信息传输的通道（媒质）都可视为是一种滤波器。因为任何装置的响应特性都是激励频率的函数，都可用频域函数描述其传输特性。因此构成测试系统的任何一个环节，诸如机械系统、电气网络、仪器仪表甚至连接导线等等，都将在一定频率范围内，按其频域特性，对所通过的信号进行变换与处理。

本节所述内容属于模拟滤波范围。主要介绍模拟滤波器原理、种类、数学模型、主要参数、RC滤波器设计。尽管数字滤波技术已得到广泛应用，但模拟滤波在自动检测、自动控制以及电子测量仪器中仍被广泛应用。

二、滤波器分类

1、根据滤波器的选频作用分类

⑴ 低通滤波器

从0～f2频率之间，幅频特性平直，它可以使信号中低于f2的频率成分几乎不受衰减地通过，而高于f2的频率成分受到极大地衰减。

⑵ 高通滤波器

与低通滤波相反，从频率f1～∞，其幅频特性平直。它使信号中高于f1的频率成分几乎不受衰减地通过，而低于f1的频率成分将受到极大地衰减。

⑶ 带通滤波器

它的通频带在f1～f2之间。它使信号中高于f1而低于f2的频率成分可以不受衰减地通过，而其它成分受到衰减。

⑷ 带阻滤波器

与带通滤波相反，阻带在频率f1～f2之间。它使信号中高于f1而低于f2的频率成分受到衰减，其余频率成分的信号几乎不受衰减地通过.

低通滤波器和高通滤波器是滤波器的两种最基本的形式，其它的滤波器都可以分解为这两种类型的滤波器，例如：低通滤波器与高通滤波器的串联为带通滤波器，低通滤波器与高通滤波器的并联为带阻滤波器。

⒉ 根据“最佳逼近特性”标准分类

⑴ 巴特沃斯滤波器

从幅频特性提出要求，而不考虑相频特性。巴特沃斯滤波器具有最大平坦幅度特性，其幅频响应表达式为：

⑵ 切比雪夫滤波器

切贝雪夫滤波器也是从幅频特性方面提出逼近要求的，其幅频响应表达式为：ε是决定通带波纹大小的系数，波纹的产生是由于实际滤波网络中含有电抗元件；Tn是第一类切贝雪夫多项式。

与巴特沃斯逼近特性相比较，这种特性虽然在通带内有起伏，但对同样的n值在进入阻带以后衰减更陡峭，更接近理想情况。ε值越小，通带起伏越小，截止频率点衰减的分贝值也越小，但进入阻带后衰减特性变化缓慢。切贝雪夫滤波器与巴特沃斯滤波器进行比较，切贝雪夫滤波器的通带有波纹，过渡带轻陡直，因此在不允许通带内有纹波的情况下，巴特沃斯型更可取；从相频响应来看，巴特沃斯型要优于切贝雪夫型，通过上面二图比较可以看出，前者的相频响应更接近于直线。

⑶ 贝塞尔滤波器

只满足相频特性而不关心幅频特性。贝塞尔滤波器又称最平时延或恒时延滤波器。其相移和频率成正比，即为一线性关系。但是由于它的幅频特性欠佳，而往往限制了它的应用。

三、理想滤波器

理想滤波器是指能使通带内信号的幅值和相位都不失真，阻带内的频率成分都衰减为零的滤波器，其通带和阻带之间有明显的分界线。也就是说理想滤波器在通带内的幅频特性应为常数，相频特性的斜率为常值；在通带外的幅频特性应为零。

理想低通滤波器的频率响应函数为:其幅频及相频特性曲线为：分析上式所表示的频率特性可知，该滤波器在时域内的脉冲响应函数 h（t）为 sinc函数，图形如下图所示。脉冲响应的波形沿横坐标左、右无限延伸，从图中可以看出，在t=0时刻单位脉冲输入滤波器之前，即在t&lt0时，滤波器就已经有响应了。显然这是一种非因果关系，在物理上是不能实现的。这说明在截止频率处呈现直角锐变的幅频特性，或者说在频域内用矩形窗函数描述的理想滤波器是不可能存在的。实际滤波器的频域图形不会在某个频率上完全截止，而会逐渐衰减并延伸到∞。

四、实际滤波器

⒈ 实际滤波器的基本参数

理想滤波器是不存在的，在实际滤波器的幅频特性图中，通带和阻带之间应没有严格的界限。在通带和阻带之间存在一个过渡带。在过渡带内的频率成分不会被完全抑制，只会受到不同程度的衰减。当然希望过渡带越窄越好，也就是希望对通带外的频率成分衰减得越快、越多越好。因此在设计实际滤波器时，总是通过各种方法使其尽量逼近理想滤波器。

如图所示为理想带通（虚线）和实际带通（实线）滤波器的幅频特性。由图中可见理想滤波器的特性只需用截止频率描述，而实际滤波器的特性曲线无明显的转折点，两截止频率之间的幅频特性也非常数，故需用更多参数来描述。

⑴ 纹波幅度d

在一定频率范围内，实际滤波器的幅频特性可能呈波纹变化，其波动幅度d与幅频特性的平均值A0相比，越小越好，一般应远小于-3dB。

⑵ 截止频率fc

幅频特性值等于0.707A0所对应的频率称为滤波器的截止频率。以A0为参考值，0.707A0对应于-3dB点，即相对于A0衰减3dB。若以信号的幅值平方表示信号功率，则所对应的点正好是半功率点

⑶ 带宽B和品质因数Q值

上下两截止频率之间的频率范围称为滤波器带宽，或-3dB带宽，单位为Hz。带宽决定着滤波器分离信号中相邻频率成分的能力——频率分辨力。在电工学中通常用Q代表谐振回路的品质因数。在二阶振荡环节中，Q值相当于谐振点的幅值增益系数， Q=1/2ξ（ξ——阻尼率）。对于带通滤波器，通常把中心频率f0（ ）和带宽 B之比称为滤波器的品质因数Q。例如一个中心频率为500Hz的滤波器，若其中-3dB带宽为10Hz，则称其Q值为50。Q值越大，表明滤波器频率分辨力越高。

⑷ 倍频程选择性W

在两截止频率外侧，实际滤波器有一个过渡带，这个过渡带的幅频曲线倾斜程度表明了幅频特性衰减的快慢，它决定着滤波器对带宽外频率成分衰阻的能力。通常用倍频程选择性来表征。所谓倍频程选择性，是指在上截止频率fc2与 2fc2之间，或者在下截止频率fc1与fc1/2之间幅频特性的衰减值，即频率变化一个倍频程时的衰减量或倍频程衰减量以dB/oct表示（octave，倍频程）。显然衰减越快（即W值越大），滤波器的选择性越好。对于远离截止频率的衰减率也可用10倍频程衰减数表示之。即［dB／10oct］。

⑸ 滤波器因数（或矩形系数）

滤波器因数是滤波器选择性的另一种表示方式 ，它是利用滤波器幅频特性的 -60dB带宽与-3dB带宽的比值来衡量滤波器选择性，记作 ，即理想滤波器 =1，常用滤波器 =1－5，显然， 越接近于1，滤波器选择性越好。

k式高通滤波器电路结构是

滤波是信号处理中的一个重要概念.滤波分经典滤波和现代滤波.

经典滤波的概念,是根据富立叶分析和变换提出的一个工程概念.根据高等数学理论,任何一个满足一定条件的信号,都可以被看成是由无限个正弦波叠加而成.换句话说,就是工程信号是不同频率的正弦波线性叠加而成的,组成信号的不同频率的正弦波叫做信号的频率成分或叫做谐波成分.只允许一定频率范围内的信号成分正常通过,而阻止另一部分频率成分通过的电路,叫做经典滤波器或滤波电路.

实际上,任何一个电子系统都具有自己的频带宽度（对信号最高频率的限制）,频率特性反映出了电子系统的这个基本特点.而滤波器,则是根据电路参数对电路频带宽度的影响而设计出来的工程应用电路.

用模拟电子电路对模拟信号进行滤波,其基本原理就是利用电路的频率特性实现对信号中频率成分的选择.根据频率滤波时,是把信号看成是由不同频率正弦波叠加而成的模拟信号,通过选择不同的频率成分来实现信号滤波.

当允许信号中较高频率的成分通过滤波器时,这种滤波器叫做高通滤波器.

当允许信号中较低频率的成分通过滤波器时,这种滤波器叫做低通滤波器.

当只允许信号中某个频率范围内的成分通过滤波器时,这种滤波器叫做带通滤波器.

理想滤波器的行为特性通常用幅度-频率特性图描述,也叫做滤波器电路的幅频特性.理想滤波器的幅频特性如图所示.图中,w1和w2叫做滤波器的截止频率.

滤波器频率响应特性的幅频特性图

对于滤波器,增益幅度不为零的频率范围叫做通频带,简称通带,增益幅度为零的频率范围叫做阻带.例如对于LP,从-w1当w1之间,叫做LP的通带,其他频率部分叫做阻带.通带所表示的是能够通过滤波器而不会产生衰减的信号频率成分,阻带所表示的是被滤波器衰减掉的信号频率成分.通带内信号所获得的增益,叫做通带增益,阻带中信号所得到的衰减,叫做阻带衰减.在工程实际中,一般使用dB作为滤波器的幅度增益单位.

低通滤波器

低通滤波器的基本电路特点是,只允许低于截止频率的信号通过.

（1）一阶低通Butterworth滤波电路

下图a和b是用运算放大器设计的两种一阶Butterworth滤波电路的电路.图a是反相输入一阶低通滤波器,实际上就是一个积分电路,其分析方法与一阶积分电路相同.

基本滤波电路 演示

图b是同相输入的一阶低通滤波器.根据给定的电路图可以得到

对滤波器来说更关心的是正弦稳态是的行为特性,利用拉氏变换与富氏变换的关系,有

下图是上式RC=2时的幅频特性和相频特性波特图.

RC=2时一阶Butterworth低通滤波器的频率响应特性

（2）二阶低通Butterworth滤波电路

下 图是用运算放大器设计的二阶低通Butterworth滤波电路.

二阶Butterworth低通滤波电路

直接采用频域分析方法得到

其中k = 1+R1/R2 .令Q=1/（3-k）,w0=1/RC,则可以写成

其中k相当于同相放大器的电压放大倍数,叫做滤波器的通带增益,Q叫做品质因数,w0叫做特征角频率.

下图是二阶低通滤波器在RC=2时的波特图,其中图a是Q&gt0.707时的效果,图b是Q=0.707时的效果,图c是Q0.707

(b) Q=0.707

(c)Q0.707 或Q0.707或Q