二次积分交换积分次序后的二次积分是（）。

发表时间：2024-07-22 16:22:34 来源：网友投稿

A 、

B 、

C 、

D 、

【正确答案：D】

根据原积分上下限，积分区域为曲线y=和直线y=x包围的区域，交换积分次序后，y范围应为0~1, x范围应为y~，即

。

交换积分次序通常针对的是二元以上的函数的重积分，通常是二重积分的计算。

以二元函数的二次积分为例，∫dx∫f(x，y)dy如果通过变换成∫dy∫f(x，y)dx，由于前一个积分是先对y后对x积分，后面的恰好相反，这就是交换了积分次序，不过变换后的被积函数通常需要乘以一个变换的雅可比行列式，对于定积分而言，还需要考虑到积分上下限的变化。

详细介绍：

改换积分次序的关键是要根据所给二次积分的积分限画出二重积分的积分区域，然后将其视为另一种类型（原来是X型，现在视为Y型；原来是Y型，现在视为X型），再写出另一种次序的二次积分。

此题有两个二次积分（积分次序：先x后y)，故须分别画出两部分的积分区域（都是Y型区域）的图形，然后将两个积分区域合并成一个大的区域，再把它视为X型区域，最后写出相应的二次积分（积分次序：先y后x)。

1、本题的积分区域，请参见下面的第一张图片。

2、原来的积分，是先对 x 积分，也就是从直线积分到曲线；

这样的水平线在竖直方向上是从0到1；

3、交换积分顺序后，是先对y积分，从曲线积分到直线；

然后考虑这样的数值先从左排列到右，也就是从0到1 ；

4、如有疑问，欢迎追问，有问必答。

这里用到的是高数的二重积分部分的内容，首先画出积分区域的草图，然后求出各个交点的坐标，然后尽可能一次性的从左到右从上到下，或者从上到下从左到右积分，然后交换积分变量，至于如何画积分区域，首先画出草图，然后写出第一积分变量y的区域和第二积分变量x的区域，然后交换积分次序，将第一变量y转为x即可

这里有一个二重积分换序口诀

后积先定限限内画条线，先交写下限，后交写上限

对于这个口诀应用是这样的

首先要做出积分区域，先对哪个做出积分，就要要画一条平行于他的直线穿过积分区域，然后交换积分次序，这个要根据积分区域而定，然后写出区域D，根据草图写出另一种表达式

如图

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二次积分交换积分次序后的二次积分是（ ）。