已知向量组,则该向量组的一个极大线性无关组是（ ）。
发表时间：2024-07-22 16:22:45
来源：网友投稿
已知向量组,则该向量组的一个极大线性无关组是（ ）。
A 、
B 、
C 、
D 、
参考答案:
【正确答案：C】
极大线性无关组的个数即为向量组的秩，线性无关组个数公式为:
已知向量组,求出该向量组的一个极大线性无关组,并把其余的向量表示为这个极大线性无关组的线性组合.
解线性方程组x1α1+x2α2+x3α3+x4α4）=0
系数矩阵A
┌ 1 1 1 3┐ ┌1 1 1 3┐ ┌1 0 3 4┐ ┌1 0 0 1┐
=│ 0 -1 2 1│→│0 -1 2 1│→│0 -1 2 1│→│0 1 0 1│
│ -1 1 -3 -3│ │0 2 -2 0││0 0 2 2││0 0 1 1│
┕ 2 0 6 8┘ ┕0 0 0 0┘ ┕0 0 0 0┘ ┕0 0 0 0┘
③-①,④-2[①+②] ③+2②，①+②
R(A)=3,∴该向量组的一个极大线性无关组由三个向量组成，这里是α1、α2和α3
取方程组的一特解为(1,1,1,-1)，于是得到α4=α1+α2+α3
注：这类题求解过程比较固定，多练练就熟悉了。只是计算时要小心点，错一个数字就前功尽弃了。
已知向量组，求出该向量组的一个极大线性无关组，并把其余的向量表示为这个极大线性无关组的线性组合。
对矩阵进行化简，化成行最简型，即每一行第一个非零元素为1，其所在的列其他元素都为0，非零行的个数为极大无关组中向量的个数，选择不同行的1所对应的列可作为极大无关组，其他向量用极大无关组表示的系数，就是该向量对应的1的数
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