电路如图所示，电路的时间常数为（）。

发表时间：2024-07-22 16:24:35 来源：网友投稿

电路如图所示，电路的时间常数为（）。

A 、10ms

B 、5ms

C 、8ms

D 、12ms

【正确答案：B】

RC电路中，时间常数为τ=RC ,式中的R是将电压源置零后，从电容两端进去的入端电阻。根据戴维宁等效定则求等效电阻，如图所示，，，所以Ω。因此时间常数为：ms。

先用戴维南定律化简电路：

将电容开路求压，由于此时i1=0，所以Uo=3V

将电容短路求得3i1=3-2x0.5i1（等式两端分别是受控电流源两端电压），解得i1=1.5A

Ro=3/1.5=2Ω

用3V电压源串联2Ω电阻的等效电路取代原网络，再接上电容，设其初始值为0，用三要素法求得：

uc(0)=0、uc(∞)=3V、τ=RoC=2x0.5=1秒

uc(t)=3-3e^-t

i1=Cduc/dt=0.5x3e^-t=1.5e^-t

4-15、解：从电容处断开，求出电路的戴维南等效电路：

显然Uoc=Us×R2/（R1+R2）=4×4/（4+4）=2（V），Req=R1∥R2=4∥4=2（Ω）。

稳态响应：Uc（∞）=2V。

初始值：Uc（0+）=Uc（0-）=0。

电路的时间常数为：τ=Req×C=2×1=2（s）。

暂态响应采用三要素法：Uc（t）=2+（0-2）e^（-t/τ）=2-2e^（-0.5t）（V）。（全响应）。

电路的零输入响应=0（即因为Uc（0+）=0，不存在零输入响应）；

零状态响应=全响应=2[1-e^（-0.5t）]。

4-16、解：t&lt0时，电容相当于开路，支路中无电流，2Ω电阻无电流，因此Uc（0-）等于5Ω电阻两端电压：Uc（0-）=4×5=20（V）。

根据换路定理：Uc（0+）=Uc（0-）=20V。

换路后电容和2Ω、3Ω电阻组成一个回路，电容电流为：

ic=C×dUc/dt=0.1×dUc/dt，因此电阻两端电压为：U=（2+3）×ic=5ic=5×0.1dUc/dt=0.5dUc/dt。

根据KVL：0.5dUc/dt+Uc=0。

电路的时间常数为：τ=RC=（2+3）×0.1=0.5（s）。

解微分方程得到：Uc（t）=Uc（0+）×e^（-t/τ）=20e^（-t/0.5）=20e^（-2t）（V）。（全响应亦即零输入响应）

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