下列不可压缩二维流动中，哪个满足连续方程? （ ）

下列不可压缩二维流动中，哪个满足连续方程? （ ）

A 、

B 、

C 、

D 、

参考答案:

【正确答案：C】

对于不可压缩流体，流过同一管路上各个界面的流量保持不变，微观上为各个方向的速度分量之和为0，其微分形式连续性方程为：将选项分别代入式中，只有C项满足连续方程。

不可压缩流的流速分布，满足质量守恒定律吗

满足。

在整个流场中处处应满足质量守恒定律。

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连续性方程

第一章流体的物理性质和流体运动物理 量的描述

• 1.6流体的连续性方程

§1.6 流体的连续性方程

Continuity equation

• 连续方程是流体力学的基本方程之一。连 续方程具有多种表达形式，但其物理意义 只有一个，就是质量守恒定律在流体力学 中的应用。

1.6 流体的连续性方程

一、三维流动、二维流动的连续性方程

直角坐标系中的连续方程

如图所示在流场中取出一平 行六面微元体，其边长分别为 dx、dy、dz。在整个流场中处 处应满足质量守恒定律。因此 单位时间内微元体内质量的改 变量应等于单位时间内通过微 元体的质量的净流出量。设流 体的密度为，以x方向通过微元 体的质量流量为例。单位时间 内通过控制面ABCD流进控制体 的质量流量为

q1   vx dydz

§1.6 流体的连续性方程

• 单位时间内通过控制面A’B’C’D’流出控制体的 质量流量为：  vx q2  (  vx  dx)dydz x • 单位时间内沿x方向的净流出量为：

dqx  q2  q1  vx  (  vx  dx)dydz   vx dydz x  vx  dxdydz x

• 同理可得沿y方向和z方向的净流出量为：

dq y   v y y  vz dqz  dxdydz z dxdydz

• 单位时间内通过微元体的质量净流出量为：

dqx  dq y  dqz   vx  v y  vz    y z  x   dxdydz 

• 单位时间内微元体内所含质量对时间的变化率为：

dM   x, y, z, t  dt     x, y, z , t   dxdydz dt dt   dxdydz t

根据质量守恒定律：

dq  

因此：

dM dt

  dxdydz  0 

   vx  v y  vz     x y z  t

令dx,dy,dz同时趋近于零，并将上式两端同时除以dxdydz，取 极限得：   vx  v y  vz

t  x  y  z 0

• 对于不可压缩流体：

  常数

得不可压缩流体的连续方程：

vx v y vz   0 x y z

 不可压缩流体三维流动的连续性方程

vx v y vz   0 x y z

 不可压缩流体二维流动的连续性方程

vx v y  0 x y

物理意义：在同一时间内通过流场中任一封闭表面的体积流 量等于零，也就是说，在同一时间内流入的体积流量与流出 的体积流量相等。

二、恒定总流的连续性方程

（1）恒定流动，该段元流的形状、位置不随时间发生变 化； （2）没有流体穿过元流，从侧面流入和流出； （3）元流内流体不存在空隙。

根据质量守恒定律，在 dt 时间内

分流

1u1dA1  2u2 dA2



A1

1u1dA1    2u2 dA2

A2

1v1 A1  2v2 A2

不可压缩流体

v1 A1  v2 A2  v3 A3

Q1  Q2  Q3

v1 A1  v2 A2  Q

dM   rdrd dz

dt t

dqr   (  vr r ) drd dz r  (  v ) dq  drd dz   (  vz ) dqz  rdrd dz z

 1  (  vr r ) 1  (  v )  vz    0 t r r r  z

上式就是柱坐标系下的连续方程。对于不可压缩流体：

  常数

得柱坐标系下不可压缩流体的连续方程为：

 (vr ) vr 1  (v ) vz    0 r r r  z

 s1  s2

1v1n s1  2v2 n s2

v1 s1  v2 s2

关于势函数和流函数的计算

满足连续方程的一个描述流速场的标量函数叫流函数。流体特性：流体在受到外部内剪切力作用时发生容变形(流动)，接内部相应要产生对变形的抵抗，并以内摩擦的形式表现出来。所有流体在有相对运动时都要产生内摩擦力，这是流体的一种固有物理属性。

在Oxy平面上或θ=π/2的平面上取一曲线弧AB，则通过以AB为底、高为单位的曲面（平面情形）或通过以AB为母线的旋转曲面的流量Q与流函数在A、B两点上的值ΨA和ΨB之间存在如下关系：Q=（2π）（ΨB－ΨA），式中v=0和v=1分别对应于平面和轴对称情形。

扩展资料：

1、对于不可压缩流的二维流动，无论是有旋流动还是无旋流动，流体有粘性还是没有粘性，一定存在流函数。在三维流动中一般不存在流函数（轴对称流动除外）。

2、对于不可压缩流体的平面流动，流函数永远满足连续性方程。

3、流函数都有各自的常数值，流函数的等值线就是流线。

4、对于不可压缩流体的平面势流，流函数满足拉普拉斯方程，流函数也是调和函数。

5、平面流动中，通过两条流线间任意一曲线（单位厚度）的体积流量等于两条流线的流函数之差，与流线形状无关。

参考资料来源：百度百科-流函数