微分方程dy/dx=1/ 是（ ）。

微分方程dy/dx=1/ 是（ ）。

A 、齐次微分方程

B 、可分离变量的微分方程

C 、一阶线性微分方程

D 、二阶微分方程

参考答案:

【正确答案：C】

一阶线性微分方程一般有两种形式： dy/dx+P （x） y=Q （x），或dx/dy+P （y） x=Q （y）。对题中方程两边分别取倒数，整理得：显然属于第二种类型的一阶线性微分方程。

微分dy/ dx是什么意思？

1、dy/dx是一个符号，但又是一个表达式

dy/dx：表示无穷小量函数与无穷小量自变量之比，亦即微商（导数）。

dy/dx在图像上表示变化率，如果指定某一点x，就是函数在这一点的变化率（斜率）。

2、dy：表示一般函数无穷小量，

3、dx：一般表示自变量无穷小量；

4、d的由来

d = differentiate = differentiatin,

原来的意思是difference,引申的意思就是微分.

5、dx 是对x微分；

dy是对y微分；

dy/dx 就是两个微分的比值,就是商,早期的翻译是“微商”,很贴切,很传神.

6、dy/dx,国内的教师,整体上不喜欢这个写法,因为他们的懒惰成性,给学生很多误导,直到学到微分方程时,才心不甘情不愿地使用,平时只是写成y‘.

写成y’,并没有错.完全等同于dy/dx,也完全等同于(d/dx)y,只是写多了,有些学生就失去了对它的原意的悟性了.这种情况在文科学生中司空见惯.

7、dy/dx虽然是微分之比,这只是概念上的事情,而在具体问题中,只要给出y,dy/dx 就有了具体的函数形式,这个函数形式我们称为导数,就是导函数.我们把导函数简称为导数,把导函数的值,也含含糊糊地叫做导数.所以dy/dx 是导数,导函数,也就是说 y‘是导数,是导函数；dy 是对y的微分,这个只是在概念上的泛泛的微分概念；dy = (dy/dx) dx = y' dx 是根据具体的函数形式写出的对 y 微分的具体表达式.dy/dx 究竟是什么形式,必须由 y 的形式才能决定.

求微分方程dy/dx=1/(x+y)的通解

dy/dx=1/(x+y)

dx/dy=x+y

x'-x=y

x=e^-∫-dy·[∫e^(∫-dy)·ydy+C]

=e^y·[∫(e^-y)·ydy+C]

=e^y·[-∫yd(e^-y)+C]

=e^y·[-y·e^-y+∫e^-ydy+C]

=e^y·[(-y-1)e^-y+C]

=Ce^y-y-1

扩展资料：

微分方程研究的来源：它的研究来源极广，历史久远。牛顿和G.W.莱布尼茨创造微分和积分运算时，指出了它们的互逆性，事实上这是解决了最简单的微分方程y'=f(x)的求解问题。

当人们用微积分学去研究几何学、力学、物理学所提出的问题时，微分方程就大量地涌现出来。牛顿本人已经解决了二体问题：

在太阳引力作用下，一个单一的行星的运动。他把两个物体都理想化为质点，得到3个未知函数的3个二阶方程组，经简单计算证明，可化为平面问题，即两个未知函数的两个二阶微分方程组。用叫做“首次积分”的办法，完全解决了它的求解问题。

微分方程dy/dx-y=1的通解是多少？ 感谢