微分方程的一个特解是（ ）。

微分方程的一个特解是（ ）。

A 、y=

B 、y=（1/2）

C 、y=（1/3）

D 、y=（1/4）

参考答案:

【正确答案：C】

求解特征方程，可得1不是特征方程的根，根据已知微分方程的表达式，可设特解为y= A， 代入原方程解得A=1/3，所以该微分方程的特解为y= （1/3）。

微分方程的特解是什么？

答案是A。

根据线性方程的叠加原理，原非齐次线性方程的特解是y''+y=x^2+1的特解与y''+y=sinx的特解之和。

因为0不是特征方程的根，所以y''+y=x^2+1的特解设为ax^2+bx+c。

因为±i是特征方程的单根，所以y''+y=sinx的特解设为x(Acosx+Bsinx)。

所以原非齐次线性方程的特解设为ax^2+bx+c+x(Acosx+Bsinx)。

简介：

数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部分性质。

在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。 动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度。

微分方程的通解和特解是什么？

通解中含有任意常数，而特解是指含有特定常数。比如y=4x^2就是xy'=8x^2的特解，但是y=4x^2+C就是xy'=8x^2的通解，其中C为任意常数。

求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。

微分方程的作用

1、微分方程，是高等数学中最为重要的一个分支领域，只要在等式中含有未知量的导数与变量之间关系的方程，都可以称之为微分方程。

2、我们使用微分方程可以将一个复杂的个体分割成无限个微小部分，在利用微分方程对一个一个的小部分利用边界条件对其进行求解，最后求解整个部分的解。

3、微分方程，现在广泛应用在计算机仿真、电子电路计算、航空航天等多个领域。

微分方程特解？

特解一般存在于形如方程这样的二阶常系数线性非齐次微分方程里。当f(x)=0时，该式称为二阶常系数线性齐次微分方程，其特解为0。当f(x)≠0时，该式称为二阶常系数非线性齐次微分方程。由于f(x)的形式不同，其特解的形式也不同。从上面的描述不难看出线性齐次方程是非线性齐次方程的一种特殊形式。对于线性齐次方程的求法大家都很熟悉，其解法是将二阶常系数线性齐次微分方程化为一元二次代数方程，其解可根据对应的特征方程根的不同情况求出。求一个二阶常系数齐次非线性方程的一般步骤主要分为四步：

(1)求特征根：将对应的线性齐次微分方程化为特征方程(自变量y的几阶导就是r的几次方)。例如的对应特征方程为。

(2)求线性齐次方程的通解：根据特征方程的不同，其结果不同。a.若p2-4q&gt0，设λ1，λ2是特征方程的两个不等实根，即λ1≠λ2，可得其通解为b.若p2-4q=0，设λ1，λ2是特征方程的两个相等实根，即λ1=λ2，可得其通解为c.若p2-4q&lt0，设α±βi是特征方程的一对共轭复根，可得其通解为(3)求非线性齐次方程的特解y*(详解见下个板块）(4)写出常系数齐次非线性方程的通解。由(2)(3)求出的齐次线性方程的通解和特解将其代入得：非线性齐次方城的通解=齐次线性方程的通解+特解。