设=6的特征向量是（）。

发表时间：2024-07-22 16:31:34 来源：网友投稿

设=6的特征向量是（）。

A 、

B 、

C 、

D 、

【正确答案：A】

矩阵A为实对称矩阵，由实对称矩阵的性质：不同特征值对应的特征向量相互正交，设属于

想想特征向量的原始定义Ax= cx,你就恍然大悟了,看到了吗?cx是方阵A对向量x进行变换后的结果,但显然cx和x的方向相同),而且x是特征向量的话,ax也是特征向量(a是标量且不为零),所以所谓的特征向量不是一个向量而是一个向量族, 另外特征值只不过反映了特征向量在变换时的伸缩倍数而已

A^n = P^-1 diag(6^n,3^n,3^n)P

解：本题利用了特征向量的性质求解。

由题目可以得知:A的属于特征值3的特征向量与 (1,1,1)^T 正交

则可以求出 (1,-1,0)^T, (1,1,-2)^T

又因为3个特征向量两两正交, 单位化后构成正交矩阵P

则得到A = P^-1 diag(6,3,3)P

所以有 A^n = P^-1 diag(6^n,3^n,3^n)P

扩展资料：

特征向量的第一性质：

线性变换的特征向量是指在变换下方向不变，或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。

线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。特征值的几何重次是相应特征空间的维数。有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。

例如三维空间中的旋转变换的特征向量是沿着旋转轴的一个向量，相应的特征值是1，相应的特征空间包含所有和该轴平行的向量。该特征空间是一个一维空间，因而特征值1的几何重次是1。特征值1是旋转变换的谱中唯一的实特征值。

参考资料来源：百度百科-特征向量

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设=6的特征向量是（ ）。