设则f(x)在点x=1处：

设则f(x)在点x=1处：

A 、不连续

B 、连续但左、右导数不存在

C 、连续但不可导

D 、可导

参考答案:

【正确答案：C】

已知函数f（ x）在点x=1处可导，求f（ x）的导函数。

1/x的导函数是-1/x²。

做法有以下两种：

（1）定义法：当自变量变化量△x→0时，

f`(x)=lim[f(x+△x)-f(x)]/△x=lim[1/(x+△x)-1/x]/△x=lim[-1/x(x+△x)]=-1/x²；

（2）公式法：

1、/x可以写成x^(-1)，是幂函数，对于幂函数x^n求导公式为：nx^(n-1)，所以将n=-1带入，即可得到导函数为-x^(-2)，也就是-1/x²。

说明：

（1）导数定义：设函数在点x0的某个邻域内有定义，当自变量在处取得增量Δx（点仍在该邻域内）时，相应地函数取得增量Δy；如果Δy与Δx之比当Δx→0时的极限存在，则称函数在点处可导，并称这个极限为函数在点x0处的导数。

（2）常用导函数公示表（本题中用的公式2）

⒈y=c(c为常数）， y'=0

⒉y=x^n, y'=nx^(n-1）

3.y=a^x, y'=a^xlna

y=e^x, y'=e^x

⒋y=logax(a为底数，x为真数） y'=1/（x*lna）

y=lnx, y'=1/x

⒌y=sinx, y'=cosx

⒍y=cosx, y'=-sinx

⒎y=tanx, y'=1/cos²x=sec²x

⒏y=cotx, y'=-1/sin²x=-csc²x

⒐y=arcsinx， y'=1/√（1-x^2）

⒑y=arccosx， y'=-1/√（1-x^2）

⒒y=arctanx， y'=1/（1+x^2）

⒓y=arccotx， y'=-1/（1+x^2）

设函数f（x）在点x=1处可导，且f（x）=f（1）-3x+α（x），

f'(1)=lim [f(x)-f(1)]/[x-1]=lim [-3x+α（x）]/[x-1]

=-3+lim [α（x）-3]/[x-1]

lim [α（x）-3]/[x-1]= f'(1)+3 存在

所以lim [α（x）-3]=0

α（1）=3

设y=f（x）在点x=1处可导，且当x趋向于1时limf（x）=2，求f（1）

x趋于1时，分母x-1是趋于0的，而条件给出极限limf(x)/(x-1)=2是存在的，因此分子的极限也必须等于0，即x趋于1时limf(x)=0。因为limf(x)如果不等于0（例如等于∞或非零常数），则limf(x)/(x-1)必为∞，不可能等于2，而只有limf(x)=0时，所求极限构成0/0型未定式，极限才可能存在。由f(x)在x=1处可导，知f(x)在x=1处连续，因此x趋于1时有limf(x)=f(1)，即f(1)=0。