已知直线 L:平面π:一2x+2y+z—1 = 0，则：
已知直线 L:平面π:一2x+2y+z—1 = 0，则：
A 、L与π垂直相交
B 、L平行于π，但L不在π上
C 、L与π非垂直相交
D 、L在π上
参考答案:
【正确答案：C】
故直线L不平行于平面π，从而B、D不成立；又因为所以L不垂直于平面π，A不成立；即直线L与平面π非垂直相交。
已知平面方程π1:x-2y-2z 1=0,π2:3x-4y 5=0.求平分π1与π2夹角的平面方程
设平面π的法向量n（x，y，1）
则AB=(-3.-2,1)BC=（2,2,1）
所以n×AB=-3x-2y+1=0
n×BC=2x+2y+1=0
得x=2，y=-2.5
所以n（2,-2.5,1）即n（4,-5,2）则lnl=√（4#178+5#178+2#178）=√43
MC=(1,0，-1)
所以M到平面π的距离d=n×MC/lnl=2/√43=2√43/43
求通过两平面π1:2x+y-z+1=0与π2：x+y+2z+1=0的交线平行连接点A（2,5，-3）与点B（3，-2,2）的直线的平面
解：设所求平面的方程为2x+y-z+1+a(x+y+2z+1)=0
化简：（2+a）x+(1+a)y+(2a-1)z+1+a=0
由AB平行于所求平面，所以向量AB垂直于平面的法向量，又向量AB=(1，-7,5)
所以：(2+a)-7(1+a)+5(2a-1)=0 a=2.5代入平面方程
可得：9x+7y+8z+7=0
求通过直线l且平行于l2的平面方程。 l：2x+y－z－1=0 3x－2y+2z－2=0
l2的方向向量为s=（1，0，0）×（0，1，0）=（0，0，1）
设通过直线l且平行于l2的平面方程（利用平面束）为
k·（2x+y－z－1）+3x－2y+2z－2=0
该平面的法向量
n=（2k+3，k-2，-k+2）
平面平行于l2
∴ n·s=-k+2=0
解得k=2
所求平面为：7x-4=0
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