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设函数z=，其中f（u）具有二阶导数，则等于（）。

发表时间：2024-07-22 16:33:58 来源：网友投稿

A 、

B 、

C 、

D 、

参考答案:

【正确答案：D】

是先关于x求导，再关于y求导，计算得

设函数f（u）具有二阶连续导数，z=f（e^xcosy，2xy^2）其中f()旅游二阶连续偏导数

设u=exsiny，则z=f（u） ∴zx＝f′(u)exsiny，zy＝f′(u)excosy ∴zxx＝f″(u)(exsiny)2+f′(u)exsiny zyy＝f″(u)(excosy)2?f′(u)exsiny 代入方程?2z ?x2 +?2z ?y2 ＝e2xz，得： f″（u）（exsiny）2+f′（u）exsiny+f″（u）（excosy）2-f'（u）exsiny=e2xf（u）即： f″（u）=f（u）这是二阶常系数齐次线性微分方程其特征方程为：r2-1=0 解得两个特征根：r1=1，r2=-1 ∴f(u)＝C1ex+C2e?x（其中C1，C2为任意常数）

设函数f(u)具有二阶导数，而z=f((e^x)sin(y))满足方程d^2(z)/d^2(x^2)+d^2(z)/d(y^2)=e^(2x)*z,求f(u).

令u=e^x*siny，则z=f(u)

∂z/∂x=∂z/∂u*∂u/∂x=f'(u)*e^x*siny=uf'(u)，∂²z/∂x²=∂(uf'(u))/∂x=uf'(u)+u²f''(u)

∂z/∂y=f'(u)*e^x*cosy，∂²z/∂y²=∂(f'(u)*e^x*cosy)/∂y=f''(u)*e^(2x)*cos²y-f'(u)*e^x*siny=f''(u)*e^(2x)*cos²y-uf'(u)

故∂²z/∂x²+∂²z/∂y²=uf'(u)+u²f''(u)+f''(u)*e^(2x)*cos²y-uf'(u)=u²f''(u)+f''(u)*e^(2x)*cos²y=f''(u)*[e^(2x)*sin²y+e^(2x)*cos²y]=f''(u)*e^(2x)=e^(2x)*z

所以有f''(u)=z=f(u)，积分可得：f(u)=C1e^u+C2e^(-u) (C1、C2为任意常数)

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参考答案:

设函数f（u）具有二阶连续导数，z=f（e^xcosy，2xy^2）其中f()旅游二阶连续偏导数

设函数f(u)具有二阶导数，而z=f((e^x)*sin(y))满足方程d^2(z)/d^2(x^2)+d^2(z)/d(y^2)=e^(2*x)*z,求f(u).

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设函数f(u)具有二阶导数，而z=f((e^x)sin(y))满足方程d^2(z)/d^2(x^2)+d^2(z)/d(y^2)=e^(2x)*z,求f(u).