点x=0是
发表时间：2024-07-22 16:35:02
来源：网友投稿
点x=0是
A、可去间断点
B、跳跃间断点
C、连续点
D、第二类间断点
参考答案:
【正确答案：B】
点x=0是指原点吗，点x=5在x轴上吗？
x=0,x=5在不同的背景下有很多的意义。
如果是在一维数轴上，他表示点。
原点和正方向数值为5的点
如果是在二维坐标上，他表示一条垂直x轴的直线。x=0就是y轴，
x=5则是过点(5,0),垂直于x轴的直线。
如果是三维空间，x=0表示yoz平面，
x=5表示平行于yoz,x方向为5的平面。
为什么说x=0是y=x/sinx的第一类间断点,x=kπ是y=x/sinx的第二类间断点?
第一类间断点：左右极限都存在的间断点
第二类间断点：左右极限至少一个不存在的间断点
x=0时
y=x/sinx左右极限都为1，我们只需补充定义x=0时
y=0
则该点就连续
x=kπ时
y=x/sinx左右极限都不存在（显然分子是有界变量，分母是无穷小量，它们的比值是无穷大）
所以：x=0是y=x/sinx的第一类间断点,x=kπ是y=x/sinx的第二类间断点
x=0为什么是连续点？
连续点的定义，在这一点的左右极限存在并且等于这一点的函数值。
f(0)=0. 当x趋于0时，xsin(1/x), sin(1/x)是个有界函数，x趋于0，无穷小乘以有界函数，极限还是0.
所以x趋于0时，lim xsin(1/x)=0=f(0)，符合连续点的定义，所以x=0是连续点选择D。
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