广义积分（ ）。

广义积分（ ）。

A 、值为4/3

B 、值为-4/3

C 、值为2/3

D 、发散

参考答案:

【正确答案：D】

注意到函数在x=-1处不连续，则有：.

什么是广义积分

定积分概念的推广。主要研究积分区间无穷和被积函数在有限区间上为无界的情形。前者称为无穷限广义积分，或称无穷积分；后者称为无界函数的广义积分，或称瑕积分,也被称为反常积分。

判定方法：

当积分区间无界时（比如从0积分到正无穷大什么的）或者被积的函数无界时，这种积分叫广义积分。

比如积分（从0到正无穷）1/x dx （即y=1/x一象限中与坐标轴围成的面积）

或者积分（从0到1）lnx dx （lnx在x=0处无定义）

广义积分，瑕积分，反常积分，常义积分的定义和区别

反常积分又叫做广义积分。广义积分（反常积分）、瑕积分、常义积分之间由3点不同：

一、三者的定义不同：

1、广义积分（反常积分）的定义：反常积分又叫广义积分，是对普通定积分的推广，指含有无穷上限/下限，或者被积函数含有瑕点的积分，前者称为无穷限广义积分，后者称为瑕积分（又称无界函数的反常积分）。

2、瑕积分的定义：瑕积分是高等数学中微积分的一种，是被积函数带有瑕点的广义积分。

3、常义积分（指的是定积分）的定义：定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。

二、三者的特点不同：

1、广义积分（反常积分）的特点：积分区间无穷。

2、瑕积分的特点：函数在一点的值无穷，但面积可求。

3、常义积分（指的是定积分）的特点：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有。

三、三者的性质不同：

1、广义积分（反常积分）的性质：对于上下限均为无穷，或被积分函数存在多个瑕点，或上述两类的混合，称为混合反常积分。对混合型反常积分，必须拆分多个积分区间，使原积分为无穷区间和无界函数两类单独的反常积分之和。

2、瑕积分的性质：瑕积分又称为无界函数的反常积分。

3、常义积分（指的是定积分）的性质：一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

参考资料来源：百度百科-瑕积分

参考资料来源：百度百科-反常积分

参考资料来源：百度百科-定积分

广义积分的几个计算公式

∫xe^(-x)dx=lim∫xe^(-x)dx=lim[-xe^(-x)-e^(-x)]|。广义积分是指将定积分概念推广至积分区间无穷和被积函数在有限区间上为无界的情形。

积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念，通常分为定积分和不定积分两种。对积分概念的推广来自于物理学的需要，并体现在许多重要的物理定律中，尤其是电动力学。