关于级数收敛性的正确结论是（）。

发表时间：2024-07-22 16:36:18 来源：网友投稿

关于级数收敛性的正确结论是（）。

A、0

B、p>1时条件收敛

C、0

D、0

【正确答案：D】

此级数为交错级数，

此级数的绝对值 &lt{n! 2^n/(n^n)}

可以用ratio test, 取 a(n+1)/a(n)极限，当 n-&gtoo

得：|2(n+1)/[(n+1)^(n+1)/n^n]|

= 2/[(n+1)^n/n^n]

= 2/(1+1/n)^n, n-&gtoo

= 2/e &lt1

所以此级数绝对收敛。

1、正项级数比较判别法

简而言之小于收敛正项级数的必然收敛，大于发散正向级数的必然发散。其中可以存在倍数关系，可以将一个级数放大或缩小再进行比较。若用极限形式，就是二者的比值的极限值是一个有限的正数即可。

2、任意项级数阿贝尔判别法

其中一组级数收敛；另一组级数单调有界；那么二者的乘积构成的级数收敛。

绝对收敛

一个收敛的级数，如果在逐项取绝对值之后仍然收敛，就说它是绝对收敛的；否则就说它是条件收敛的。

简单的比较级数就表明，只要∑｜un|收敛就足以保证级数收敛；因而分解式（不仅表明∑｜un|的收敛隐含着原级数∑un的收敛，而且把原级数表成了两个收敛的正项级数之差。由此易见绝对收敛级数同正项级数一样，很像有限和，可以任意改变项的顺序以求和，可以无限分配地相乘。

但是条件收敛的级数，即收敛而不绝对收敛的级数，决不可以这样。这时式右边成为两个发散（到＋∞）的、其项趋于零的、正项级数之差，对此有黎曼定理。

前提：两个正项级数∑n=1→ ∞an，∑n=1→ ∞bn满足0&lt=an&lt=bn

结论：若∑n=1→ ∞bn收敛，则∑n=1→ ∞an收敛

若∑n=1→ ∞an发散，则∑n=1→ ∞bn发散。

建议：用比较判别法判断级数的收敛性时，通常构造另一级数。根据另一级数判断所求级数的敛散性。

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