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设二次型要使的秩为2，则参数的t值等于（）。

发表时间：2024-07-22 16:36:30 来源：网友投稿

A 、3

B 、2

C 、1

D 、0

参考答案:

【正确答案：C】

二次型对应的矩为，对该矩阵实行初等变换得，矩阵的秩为2，那么t=1。

矩阵A的秩为2，求t等于多少？

矩阵A的秩为2

显然第一行和第三不可能被同时消去

那么r2-r3得到

t 0 -4 -6

应该是第一行1 0 2 3的倍数

于是t/1=-4/2

解得t= -2

设二次型f(...)=-4x1x2+2x1x3+2tx2x3的秩为2，求t

该二次型的矩阵 A =

[ 0 -2 1]

[-2 0 t]

[ 1 t 0]

初等行变换为

[ 1 t 0]

[ 0 -2 1]

[ 0 2t t]

初等行变换为

[ 1 t 0]

[ 0 -2 1]

[ 0 02t]

r(A) = 2, 则 t = 0

设实二次型f=xTAx的秩为2，α1=（1,0,0）T....

已知a1=(0,1,1)T是齐次方程组Ax=0的基础解系；

所以 n-r(A) = 1；

所以 R(A) = n-1 = 3-1 = 2。

实二次型（real quadratic form)是一类重要的二次型，指实数域上的二次型，任意实二次型f(x1，x2，…，xn)都可以通过实满秩线性代换化为形如y1+…＋yp-yp+1-…－yr的标准形。

这种标准形称为实二次型f的规范型或正规型，其中r是f的秩，正平方项个数p称为f的正惯性指数，负平方项个数q=r-p称为f的负惯性指数，s=p-q称为f的符号差，实二次型的正、负惯性指数是惟一确定的，此称为实二次型的惯性定律，亦称惯性定理。

此定理由西尔维斯特（J.J.Sylvester)给出，故亦称西尔维斯特定理。但他认为不证自明。雅可比（C.G.J.Jacobi)也独立发现并证明了这个定理。

两个n元实二次型等价的充分必要条件是：它们有相同的秩，且有相同的正惯性指数（或有相同的秩与符号差）。

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参考答案:

矩阵A的秩为2，求t等于多少？

设二次型f(...)=-4x1x2+2x1x3+2tx2x3的秩为2，求t

设实二次型f=xTAx的秩为2，α1=（1,0,0）T....

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设二次型要使的秩为2，则参数的t值等于（）。