微分方程满足y(0) = 2的特解是：

微分方程满足y(0) = 2的特解是：

A 、

B 、

C 、

D 、

参考答案:

【正确答案：B】

本题考查一阶线性微分方程的特解形式，本题采用公式法和代入法均能得到 结果。

2yy'-e^x=0满足y(0)=2的特解是

1、e^ydy=e^(2x)dx

两边积分：e^y=e^(2x)/2+C

令x=0：

1、=1/2+C,C=1/2

所以e^y=(e^(2x)+1)/2

y=ln(e^(2x)+1)-ln2

2、y'/x^2-2y/x^3=cosx

(y/x^2)'=cosx

y/x^2=sinx+C

y=x^2(sinx+C)

令x=π/2：0=π^2/4*(1+C),C=-1

所以y=x^2(sinx-1)

解微分方程y'+2xy＝e^（-x^2）满足初始条件y（0）＝2的特解

y'+2xy=xe^(-x)

y'+2xy=0

y'=-2xy

dy/y=-2xdx

y=C0e^(-x^2)

设y=c0(x)e^(-x^2)

C0'e^(-x^2)=xe^(-x)

dC0=xe^(x^2-x)dx

∫xe^(x^2-x)dx=(1/2)∫(2x)e^(x^2-x)dx=(1/2)∫e^(x^2)d(x^2)/e^x=(1/2)∫de^(x^2)/e^x

=(1/2)∫d(e^x^2)/(e^(x^2))^(1/2)

=(e^x^2)^(1/2) +C1

dC0=d(e^(x^2))^(1/2)

C0(x)=(e^(x^2))^(1/2)+C1

y=(e^x^2)^(1/2-1)+C1e^(-x^2)

=e^(-x)+C1e^(-x^2)

求微分方程y'+y=e^(-x)满足初始条件 y(0)=2的特解.

微分方程y'+y=e^(-x)满足初始条件 y(0)=2的特解为y=(x+2e)/e^x。

解：已知y'+y=e^(-x)，

即e^x(y'+y)=1。

而e^x(y'+y)=(y*e^x)'，

因此e^x(y'+y)=1可变换为，

(y*e^x)'=1，

等式两边同时积分可得，

y*e^x=x+C，即y=(x+C)/e^x。

又y(0)=2，则求得C=2e，

因此该特解为y=(x+2e)/e^x。

扩展资料：

微分方程的解

1、一阶线性常微分方程的解

对于一阶线性常微分方程y'+p(x)y+q(x)=0，可知其通解为y=C(x)*e^(-∫p(x)dx)。然后将这个通解代回到原式中，即可求出C(x)的值。

2、二阶常系数齐次常微分方程的解

对于二阶常系数齐次常微分方程，常用方法是求出其特征方程的解。

对于二阶常系数齐次常微分方程y''+py'+qy=0，可求得其通解为y=c1y1+c2y2。

然后可通过其特征方程r^2+pr+q=0来求解二阶常系数齐次常微分方程的通解。

（1）当r1=r2，则有y=(C1+C2*x)e^(rx)，

（2）当r1≠r2，则有y=C1*e^(r1x)+C2*x*e^(r2x)

（3）在共轭复数根的情况下，y=e^(αx)*(C1*cos(βx)+C2*sin(βx))

参考资料来源：百度百科-微分方程