以下哪一项对裘布依假定描述是正确的？（ ）

以下哪一项对裘布依假定描述是正确的？（ ）

A 、忽略地下水渗透流速在水平向的分量

B 、忽略地下水渗透流速在垂直向的分量

C 、地下水过水断面为一曲面

D 、过水断面上各点的流速不一样

参考答案:

【正确答案：B】

B选项对裘布依假定描述正确。

Dupuit假定

Dupuit（1863）注意到，大多数情况下潜水面的坡度很小（θ角很小），大都在1/1000上下，对于潜水面上无垂直补给、排泄的稳定流（图2-5-1），潜水面是流面，因此潜水面上任意

点的渗流速度为

图2-5-1 潜水流中的水头分布图

地下水动力学（第五版）

由于潜水面的坡度（θ角）很小，裘布依建议用tanθ代替sinθ，而 （zwt为潜水面处的z）。这实质上是指渗流的垂直分流速vz远远小于水平分流速vx和vy，而可忽略vz，即假定等水头面是铅垂面，这称为Dupuit假定。此时渗流被视为基本上是水平的，于是

地下水动力学（第五版）

对于剖面二维流问题，其中H仅仅随x而变，与z无关，即H＝H（x，t）。对于单宽流量qx，有

地下水动力学（第五版）

式中：zL是含水层底面/隔水底板（顶面）的标高。当隔水底板水平时，将基准面取在隔水底板处，则

地下水动力学（第五版）

该方程通常称为裘布依微分方程。

由此可以看出，引用裘布依假定可以使剖面二维（x，z）潜水流问题降阶为水平一维（x）流近似处理；三维（x，y，z）潜水流问题降阶为水平二维（x，y）流处理。z不再作为独立变量出现。另外原来潜水面应作为上边界来刻画，引入裘布依假定之后，由于z变量被忽略，潜水流顶面就无需作为边界来刻画，而直接在微分方程中体现（下文将进一步论述）。

上述的裘布依假定，是当无垂向补排的稳定流条件且当潜水面坡度很小时的条件下提出的。当潜水面存在垂向补给、排泄或潜水呈不稳定流时，即使潜水面坡度很小，能否引出裘布依假定，则要视条件具体分析。

裘布依公式原理

裘布依公式中文词条名：裘布依公式 英文词条名： DUPUIT FORMULA 地下水流向井孔的平面稳定流公式。其假定条件是:含水层是均质、各向同性、等厚、水平的地下水呈层流运动，符合达西定律，处于稳定状态地下水静止水位是水平的抽水并具有圆柱形定水头边界含水层顶底板隔水，无越流存在。 稳定流、水力梯度是近视的、以井为中心所有同心圆柱截面上流量相等。

承压井的裘布依公式

（一）假设

除前述各条外，还有以下假定：

1）将无限含水层中抽水情况，视为一半径为R的圆形岛状含水层情况；

2）圆形岛状含水层边界上的水头为H0并保持不变；

3）从井中定流量抽水；

4）当降落漏斗扩展到边界时补给量等于抽水量，地下水流向井呈稳定流；

5）水流呈如下特征：①水流为水平径向流，即流线为指向井轴的径向直线，等水头面为以井轴为共轴的圆柱面，并和过水断面一致；

②通过过水断面的流量处处相等，并等同于抽水量。

（二）数学模型及其解

1.微分方程（用柱坐标表示）

地下水动力学

2.边界条件

当r=R时，H=H0；

当r=rw时，H=hw

3.求解微分方程

1）因为 ，故 ；

2）因各过水断面的流量等于抽水量， ，所以得积分常数为 ；

3）将C代入上式得

地下水动力学

4）分离变量，并按边界条件进行定积分：

地下水动力学

得

水头方程为

地下水动力学

流量方程为

地下水动力学

式中：sw为井中水位降深；Q为抽水井流量；M为含水层厚度；K为渗透系数；rw为井的半径；R为影响半径。

此处影响半径即圆形岛的半径，该处的水位降深为零。对影响半径的讨论，在后续章节中进行。半径的取值多采用从抽水井井轴到水位降低趋于零或小到可以忽略不计的点的径向距，如图3-3所示。

图3-3 承压完整井的径向流

式（3-3）和式（3-4）称裘布依公式。

（三）降落漏斗内有观测孔

1.有一个观测孔

水头方程为

地下水动力学

2.有两个观测孔

水头方程为

地下水动力学

式（3-6）亦称齐姆式。这表明在无限承压含水层中的抽水井附近，确实存在似稳定流区域。

3.承压井附近水头方程（降落曲线方程）

降落曲线方程的解，由联立式（3-3）与式（3-5）求得：

地下水动力学

从式中可以看出，水井附近的水头分布仅与边界、井中水位有关，而与流量（Q）、渗透系数（K）无关。