关于垂线偏差的叙述错误的是（ ）。

关于垂线偏差的叙述错误的是（ ）。

A 、垂线偏差是一个点上实际重力方向与正常重力方向的偏差

B 、垂线偏差是任一点的子午线与垂线不一致而引起的差异

C 、垂线偏差是地面观测的方向值归算至椭球面的三差改正的根本原因

D 、垂线偏差是同一测站点上铅垂线与椭球面法线之间的夹角

参考答案:

【正确答案：D】

同一测站点上铅垂线与椭球面法线之间的夹角，即是垂线偏差。地面点的垂线同其在椭球面上对应点的法线之间的夹角，表示大地水准面的倾斜。垂线偏差的另一定义是地面点的垂线方向同正常重力方向之间的夹角。故B项说法不正确。

垂线偏差

扰动位除了和大地水准面差距有关外，还和垂线偏差有关系。所谓垂线偏差就是某点的重力方向g与相应点的正常重力方向γ之间的夹角。由于大地水准面离开平均椭球体面很近，所以可以认为P点的γ方向与平均椭球体法线γ0的方向是一致的。图4-5中的 角就是大地水准面上P点的垂线偏差。如果大地水准面Σ与椭球体面S平行，则垂线偏差 为零，因此可以说垂线偏差表示的是两个面的倾斜角度。

图4-5 垂线偏差示意图

为了讨论方便，先来规定垂线偏差的正负号。见图4-6，假定重力g0的方向偏在正常重力γ0的西南方，则认为垂线偏差在子午圈方向的分量ξ和卯酉圈方向的分量η为正，反之为负。我们选择一个坐标系，把原点设在P点，Z轴与正常重力γ0方向重合，X轴为子午圈方向，正方向指向北，Y轴为卯酉圈方向，正方向指向东。因此当垂线偏差分量ξ和η是正值时，重力g0在X轴和Y轴上的分量gx和gy为负值。由图4-6看出

图4-6 垂线偏差分量及正负号

勘探重力学与地磁学

按（1-10）式，重力在各坐标轴上的分力为： ， 。由于T0＝W0-U，则上式可以写成： 和 。根据图4-6所选择的坐标系，正常重力γ0的方向是垂直于XY平面的，因此 ，则 ， ，并将此二式代入（4-4）式中，得

勘探重力学与地磁学

实践证明垂线偏差分量通常小于1′，因此可以假设tgξ≈ξ，tgη≈η，同时将x，y的坐标微分，用子午圈弧长及卯酉圈弧长的微分表示，并用地球的平均半径R代替子午圈曲率半径和卯酉圈曲率半径，而以 代替gz，则上式可以写成

勘探重力学与地磁学

根据（4-3）式，上式又可写成

勘探重力学与地磁学

由于垂线偏差数值很小，式中经纬度λ，φ的精度要求不高，亦可用大地经纬度L，B来代替。这就是扰动位（或大地水准面差距）和垂线偏差之间的关系。

垂线偏差与垂线偏差改正的区别

垂线偏差改正可以给垂线偏差改正。垂线偏差:指地面上一点分别向椭球作法线和向大地水准面作铅垂线，两条线是之间的夹角或指地面上一点的重力向量g与相应椭球面上的法线向量n之间的夹角。垂线偏差改正是将以垂线为依据的地面观测的水平方向观测值归算到以法线为依据的方向值应加的改正。

测量学中 提到的 三差改正 是什么？

三差改正

（1）垂线偏差改正

地面上以铅垂线为准观测的方向值，归算为参考椭球面上以法线为准的水平方向值，顾及测站点垂线偏差影响所加的改正，以δ1表示。

（2）标高差改正

地面水平方向观测值，沿法线方向归算至参考椭球面上法截线方向时，顾及照准点标高，所加的改正称为标高差改正，以δ2表示。

（3）截面差改正

对向观测的法截线方向不相重合，法截线方向化为大地线方向所加的改正，称为截面差改正，以δ3表示。