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设，其中φ（u）具有二阶连续导数，则等于：

发表时间：2024-07-22 16:39:51 来源：网友投稿

A 、

B 、

C 、1

D 、

参考答案:

【正确答案：B】

本题考查多元抽象函数偏导数的运算，及多元复合函数偏导数的计算方法。

注：复合函数的链式法则为，读者应注意题目中同时含有抽象函数与具体函数的求导规则，抽象函数求导就直接加一撤，具体函数求导则利用求导公式。

设函数f（u）具有二阶连续导数，而z=f（exsiny）满足方程?2z?x2+?2z?y2＝e2xz，求f（u）

设u=exsiny，则z=f（u）

∴zx＝f′(u)exsiny，zy＝f′(u)excosy

∴zxx＝f″(u)(exsiny)2+f′(u)exsiny

zyy＝f″(u)(excosy)2?f′(u)exsiny

代入方程

?2z

?x2

?2z

?y2

＝e2xz，得：

f″（u）（exsiny）2+f′（u）exsiny+f″（u）（excosy）2-f'（u）exsiny=e2xf（u）

即：

f″（u）=f（u）

这是二阶常系数齐次线性微分方程

其特征方程为：r2-1=0

解得两个特征根：r1=1，r2=-1

∴f(u)＝C1ex+C2e?x（其中C1，C2为任意常数）

设f（u）具有二阶连续导数，而z=f（exsiny）满足方程?2z?x2+?2z?y2=e2xz，则f（u）=______

设u=exsiny，则

＝f′(u)exsiny，

＝f′(u)excosy

∴

?x2

＝f″(u)(exsiny)2+f′(u)exsiny，

?2z

?y2

＝f″(u)(excosy)2?f′(u)exsiny

∴

?2z

?x2

?2z

?y2

＝e2xf″(u)

又已知

?2z

?x2

?2z

?y2

＝e2xz＝e2xf(u)

∴f″（u）=f（u）

解得：

f(u)＝C1e?x+C2ex，其中C1、C2为常数．

设f(u)具有二阶连续导数,而Z=f(e^xsiny),满足δ²Z/δx²+δ²Z/δy²=Ze^2x 求f(u).

解：令：u=(e^x)siny，根据链式法则，对函数Z=f[(e^x)siny]求关于x的偏导，则：∂z/∂x=(dz/du)·(∂u/∂x)=f'(u)·[(e^x)siny]=uf'(u)∂²z/∂x²=∂[uf'(u)]/∂x={d[uf'(u)]/du}·(∂u/∂x)=[u'f'(u)+uf''(u)]·u=[f'(u)+uf''(u)]·u=uf'(u)+u²f''(u)后面类似，相信你已经会了

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