矩阵所对应的二次型的标准型是:

发表时间：2024-07-22 16:42:06 来源：网友投稿

矩阵所对应的二次型的标准型是:

A、

B、

C、

D、

【正确答案：C】

本题考查利用配方法求二次型的标准型，考查的知识点较偏。

该矩阵对应的二次型为x²-y²+3z²+4xy+2xz。

矩阵对应的二次型求法：

设二次型对应矩阵为A，各项为aij。

1、带平方的项：按照1、2、3分别写在矩阵a11，a22，a33；

2、因为A是对称矩1653阵，所以x1x2的系数除以二分别写在a12，a21；

3、x1x3除以二分别写在a13、a31；x2x3除以二分别写在a23、a32。

扩展资料：

二次型的意义：

1、二次型其实是一种多元函数的二次函数，

而中间的矩阵Q相当于我们普通的二次函数的ax^2+bx+c=0的a，a&gt0，二次函数开口向上，函数为

凸函数；而在上面式子中，如果我们的Q正定，函数为凸函数；

这个二次函数在二次规划起了重大作用，二次规划的应用价值就不言而喻了，机器学习与统计一堆堆的 least square。

2、二次型有交叉项目，图形非圆锥类曲线，不规则；无交叉项，图形规则。有交叉项变成无交叉项最好的方法其实是配方，而正交化给了一种配方的固定手段。

当然是可以这样做的啊

二次型本来就有顺序问题的

但是其特征值都是一样的

而其二次型的标准型不会改变

矩阵的等价标准型只能用1，0，-1表示

那么当然只有一个

1、设二次型对应矩阵为A，项为aij，带平方的项，按照1、2、3分别写在矩阵a11，a22，a33；

2、然后A是对称矩阵，所以x1x2的系数除以二分别写在a12，a21；x1x3除以二分别写在a13 ，a31；x2x3除以二，分别写在a23，a32即可。

二次型：n个变量的二次多项式称为二次型，即在一个多项式中，未知数的个数为任意多个，但每一项的次数都为2的多项式。线性代数的重要内容之一，它起源于几何学中二次曲线方程和二次曲面方程化为标准形问题的研究。二次型理论与域的特征有关。

扩展资料：

二次型的性质：

1、Q服从平行四边形定律：

2、向量u和v是关于B正交的，当且仅当

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