微分方程（3+2y）xdx+（1+）dy=0的通解为（ ）。

微分方程（3+2y）xdx+（1+）dy=0的通解为（ ）。

A 、1+=Cy

B 、（1+）（3+2y）=C

C 、

D 、

参考答案:

【正确答案：B】

分离变量可以得到：[-1/（3+2y）]dy=[x/（1+）]dx。对等式两边积分得：-∫[1/（3+2y）]dy=∫[x/（1+）]dx。整理得：-（1/2）ln（3+2y）=（1/2）ln（1+）+C，即（1+）（3+2y）=C。

高等数学求微分方程的通解

首先求y"+3y'+2y=0的通解

解特征方程x^2+3x+2=0的两根为-1和-2

所以y"+3y'+2y=0的通解为y=c1*e^(-x)+c2*e^(-2x)，其中c1，c2为任意常数

然后求y"+3y'+2y=6e^x的特解

应该说虽然求微分方程的特解本身是相当困难的事，但一般高等数学的题目都不算很难，一般可以用观察法得到

注意到1+2+3=6，而对于y=e^x的各阶导数y'，y‘’都是e^x。可以想到特解就是y=e^x（代进去可以证实）

于是y"+3y'+2y=6e^x的通解为y=e^x+c1*e^(-x)+c2*e^(-2x)，其中c1，c2为任意常数

求微分方程 dy+xdx=0 的通解 y=

解：∵dy+xdx=0 ==&gtdy=-xdx

==&gty=x²/2+C (C是积分常数)

∴原方程的通解是y=x²/2+C (C是积分常数)。

我来回答你的问题：求y''+3y'+2y=6e^x 的通解！解法如下。

解：∵齐次方程y''+3y'+2y=0的特征方程是r²+3r+2=0，则r1=-1，r2=-2

∴根据常微分方程定理知，

齐次方程y''+3y'+2y=0的通解是y=C1e^(-x)+C2e^(-2x) (C1,C2是积分常数)

设原方程的解为y=Ae^x

∵y''=y'=y=Ae^x，代入原方程得Ae^x+3Ae^x+2Ae^x=6e^x

==&gt6Ae^x=6e^x

==&gtA=1

∴原方程的一个解为y=e^x

故原方程的通解是y=C1e^(-x)+C2e^(-2x)+e^x (C1,C2是积分常数)。

微分方程的通解求法

二阶常系数齐次线性微分方程解法：

特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法。

设特征方程r*r+p*r+q=0两根为r1，r2。

1 若实根r1不等于r2

y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x).

2 若实根r1=r2

y=(c1+c2x)*e^(r1x)

3 若有一对共轭复根（略）